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哈尔滨五中高三第二轮复习专题讲座(5课时)（数学-立体几何）（教师版） 编号【586448】
资料简介
| 哈五中高三数学第二轮复习专题讲座(教师版)
直线、平面、简单几何体
第一课时
热点题型探究
题型一 多面体中平行与垂直的证明
【典例1】(2004年天津高考) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小.
解析：本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力,满分12分.
方法一：
（1）证明：连结AC,AC交BD于O,连结EO.
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点
在 中,EO是中位线,∴PA // EO
而 平面EDB且 平面EDB,
所以,PA // 平面EDB
（2）证明：
∵PD⊥底面ABCD且 底面ABCD,∴
∵PD=DC,可知 是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴ . ①
同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.
而 平面PDC,∴ . ②
由①和②推得 平面PBC.
而 平面PBC,∴
又 且 ,所以PB⊥平面EFD.
（3）解：由（2）知, ,故 是二面角C—PB—D的平面角.
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