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振动加强点和减弱点的判断方法

  波干涉时振动加强的标准是什么?

  1.问题的提出

  中学生最早接触波的干涉是水波的干涉,教学中通常用水波振子来演示干涉现象。把两根金属丝固定在同一振动片上,当振动片在50Hz交变电流形成的电磁驱动力作用下做受迫振动时,两根金属丝周期性地触动水面,形成两个波源。这两个波源的振动频率和振动步调完全相同,是两个相干波源,由此发出的两列水波相遇时便产生干涉。

  教材关于干涉的分析,借助于图1的波峰(实线表示)、波谷(虚线表示)图,分3个层面展开。

  分析1:“如果在某一时刻,在水面上的某一点是两列波的波峰与波峰相遇,这一点,两列波引起的振动始终是加强的,质点的振动最激烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和”。

  分析2:“如果在某一时刻,在水面上的某一点是两列波的波峰与波谷相遇,在这一点,两列波引起的振动始终是减弱的,质点的振幅等于两列波的振幅之差。”

  分析3:“实线与实线的交点,或者虚线与虚线的交点,为振动加强区,它们的连线用实线画出,实线与虚线的交点为振动减弱区,它们连成的区域用虚线画出”。

  对于分析1和分析2,教师和学生都很容易理解,但是对于分析3就很有异议。主要有3个方面:其一是从纯数学的角度来看,“实线与实线的交点,或者虚线与虚线的交点,应该为振动加强的点,或说振动最强的点”;其二是振动加强与减弱到底以什么为标准;其三是分布在相邻最强点和最弱点方向之间的点,如图1中的P点,它到底是振动加强还是减弱呢?这个问题教材是回避了,教师在教学中通常也是回避了,但是教学辅导用书上不时出现涉及这个问题的习题,笔者觉得有必要加以讨论,以便教师在教学时正确地把握。

  2.振动加强的标准是什么

  波的干涉源于波的叠加,当空间只有一列波(振幅为A1)在传播时,空间任意一点做受迫振动的振幅也为A1,当空间同时有两列波(振幅分别为A1和A2)在传播时,空间任一质点同时参与两列波引起的受迫振动,根据运动合成原理,空间任一点的位移是两列波单独引起振动的位移的矢量和。振幅是表示振动强弱的物理量,如果叠加后的振幅大于单独一列波引起的振幅,即大于A1(或大于A2),我们说该点的振动比原来是加强了,反之则认为振动是减弱了。

  3.任意点振动振幅的计算

  设图1中的相干波源S1、S2同时、同向开始振动,发出的两列波在P点叠加,设S1P=r1,S2P=r2,由S1、S2传到P点时的两个振动分别为y1=A1cosωt;y2=A2cos(ωt+φ);式中相位φ=2π(r2-r1)/λ,如图2所示,这是两个同频率的旋转矢量的合成问题,由于转动的角速度相同,故可以取任意一个时刻,通过平行四边形法则确定合成矢量的最大值即振幅。

  A=

  合振动y =Acos(ωt+θ)也为简谐振动,其中θ为A矢量与时间轴的夹角。

  (1)当波程差Δr=kλ(k=0,±1,±2,±3…)时,cosφ=1。合振动最强,该点的振幅为A1+A2,P点出现在图1中实心点的连线上。

  (2)当波程差Δr=(2k+1)λ/2(k=0,±1,±2,±3…)时,cosφ=-1,合振动最弱,该点的振幅为|A1一A2|,P点出现在图1中空心点的连线上。

  (3)当波程差在波长的整数倍和半波长的奇数倍之间时,P点就落在图1中相邻最强点和最弱点方向之间,其振幅在A1+A2和|A1一A2|之间,仍有可能比A1或A2大,因此很难判断P点的振动是加强还是减弱了。

  根据以上分析,教材回避上述一般点的讨论是有道理的,建议在教学过程中点到为止,作为教师也没有必要编撰相关习题让学生训练,更没有必要作为考题考查学生。

  来源:钟书贵的博客

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