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2017年北京高考数学(文科)试题及答案

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题  40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1)已知,集合,则

 

A                             B

C                             D

2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是

A                             B

C                             D

3)执行如图所示的程序框图,输出的值为

A2                                  B

C                                 D

4)若满足的最大值为

A1                                       B3

C5                                       D9

5)已知函数,则

A)是偶函数,且在R上是增函数

B)是奇函数,且在R上是增函数

C)是偶函数,且在R上是减函数

D)是奇函数,且在R上是增函数

6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

A60                                 B30

C20                                 D10

7)设m, n为非零向量,则存在负数,使得m=λnm·n<0”

A)充分而不必要条件                             B)必要而不充分条件

C)充分必要条件                                     D)既不充分也不必要条件

8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是

(参考数据:lg3≈0.48

A1033                                B1053

C1073                                D1093

第二部分(非选择题  110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.sin=,则sin=_________

10)若双曲线的离心率为,则实数m=__________

11)已知,且x+y=1,则的取值范围是__________

12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0)O为原点,则的最大值为_________

13)能够说明abc是任意实数.若a>b>c,则a+b>c是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________

14)某学习小组由学生和学科网&教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

)男学生人数多于女学生人数;

)女学生人数多于教师人数;

)教师人数的两倍多于男学生人数.

若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________

该小组人数的最小值为__________

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15)(本小题13分)

已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5

)求的通项公式;

)求和:

 

16)(本小题13分)

已知函数.

I)求f(x)的最小正周期;

II)求证:当时,

 

17)(本小题13分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

 

18)(本小题14分)

如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPA=AB=BC=2D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

)求证:PABD

)求证:平面BDE平面PAC

)当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.

 

19)(本小题14分)

已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0)B(2,0),焦点在x轴上,离心率为

)求椭圆C的方程;

)点Dx轴上一点,过Dx轴的垂线交椭圆C于不同的两点MN,过DAM的垂线交BN于点E.求证:BDEBDN的面积之比为4:5

 

20)(本小题13分)

已知函数

)求曲线在点处的切线方程;

)求函数在区间上的最大值和最小值.

 

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