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数学家的墓志铭,你能看懂几个?

你想在自己的墓碑上刻下什么文字?也许对于我们来说,考虑这个问题为时尚早,但是许许多多的前辈数学家已经用自己的实际行动告诉我们:墓碑上书写着自己的荣耀。

丢番图

“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他的生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡子;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了。”

丢番图。图片来源:Famous Mathematicians

这道题就是典型的一元一次方程应用题,但如果倒退两千多年,它无疑属于难题。正是这段话,传说被刻在了古希腊数学家丢番图的墓碑上。

丢番图被誉为代数学之父,著有《算术》一书,他对一次方程和二次方程做了深入的研究,其中还包括大量的不定方程。在现代,对于整数系数的不定方程,如果只考虑其整数解,那就把这类方程叫做丢番图方程——因为这基本上正是丢番图当年所研究的内容。古希腊数学家们崇尚几何,认为所有的代数问题只有在一个几何背景下才有意义。丢番图将代数解放了出来,使之成为独立的学科,而且引入了未知数的概念——他的墓志铭就是一道经典的解方程的题目。而那段话既是丢番图一生仅有的传记,也是对他一生成就的最高概括和褒奖。

阿基米德

这位数学全才生前的最后一句话响彻寰宇:“不要踩坏我的圆!”他的墓碑也正是遵照他早已明确的意思,刻上了一幅与圆有关的图像:圆柱体与其内接球的体积比和表面积比都是 3 : 2 ——显然,阿基米德对这个结果很满意。

阿基米德完善并发展了前人提出的“穷竭法”,穷竭法由古希腊的安提芬(Antiphon)最早提出,他在研究“化圆为方”问题时,提出了使用圆内接正多边形面积“穷竭”圆面积的思想。后来,古希腊数学家欧多克斯(Eudoxus of Cnidus)做了改进,将其定义为:在一个量中减去比其一半还大的量,不断重复这个过程,可以使剩下的量变得任意小。阿基米德进一步改进这种方法后,将其应用到对曲线、曲面以及不规则体的体积的研究和讨论上,为现代积分学打开了一道隐隐的门。

这个精力旺盛而长寿的天才还通过使用圆外接正多边形和圆内接正多边形逼近圆周率的真实值,他最终使用到了九十六边形(因为 96 = 2 5 * 3 ,稍后我们会发现这个多边形正巧是可以通过尺规作图做出来的),得到π的真实值在 3.14163 和 3.14286 之间。

鲁道夫

当你看到这个名字的时候,第一反应是不是这样的:鲁道夫?我怎么不知道还有叫这个名字的数学家?

确实,这位数学家不是最出名的,甚至可能是最不出名的(之一),但是他的墓碑一定是最霸气的,完整地概括了其一生的经历:

3.14159265358979323846264338327950288..

是的,他墓碑上的主要内容就是一个 π 的精确到小数点后 35 位近似值——实际上,他这辈子的大部分时间都在算这个数字!

这位德国数学家的全名是鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen),他在 1600 年成为荷兰莱顿大学的第一位数学教授,但是把主要精力全都放在了求解圆周率的更精确的值上。在那个计算基本靠手的年代,他选择了简单而繁琐的阿基米德式方法对圆周率进行逼近,最后得到墓碑上的结果的时候,使用的多边形已达到了惊人的 262 条边!相比之下,阿基米德倒稍显“平淡无奇”。由于使用了阿基米德的夹逼法,所以墓碑上其实给出了圆周率的上界和下界。

看来把一件事情做到极致,那就是伟大。鲁道夫的这种精神无疑让很多人佩服,以至于圆周率在德国被称为鲁道夫数。到今天,人们已经把鲁道夫先生的工作向前推进了很多很多,计算圆周率也已经成为了考察计算机运算能力的一个方式。作为在这条道路上跨出坚实一步的人,鲁道夫先生一定也含笑九泉的吧。

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来源:爱数学懂教育


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