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八个无敌模型——全搞定空间几何的外接球和内切球问题

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2018/4/15 18:48:00
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八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球 类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径) 方法:找三条两两垂直的线段,直接用公式,即,求出 例1 (1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为,体积为,则这个球的表面积是( C ) A. B. C. D. (2)若三棱锥的三个侧面两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 解:(1),,,,选C; (2), (3)在正三棱锥中,分别是棱的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是 。 解:引理:正三棱锥的对棱互垂直。证明如下: 如图(3)-1,取的中点,连接,交于,连接,则是底面正三角形的中心,平面,, ,,,平面, ,同理:,,即正三棱锥的对棱互垂直, 本题图如图(3)-2, ,, ,,平面, ,,,, 平面,, 故三棱锥的三棱条侧棱两两互相垂直, ,即, 正三棱锥外接球的表面积是 (4)在四[来自e网通极速客户端]
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审核人:数学唐新进
八个无敌模型——全搞定空间几何的外接球和内切球问题
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