精品解析：河北省唐山市遵化市2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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河北省唐山遵化市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题） 1. 直线x+2y+3=0的斜率是（ ） A. B. C. D. 2 2. 若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 3. 点（1，2）到直线3x-4y-3=0的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（ ） A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5. 已知线段的中垂线方程为且，则点坐标为． A. B. C. D. 6. 关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（ ） A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 7. 若直线和直线平行，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 8. 如图,长方体中,,点分别是中点,则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 9. 若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，则体对角线长为_________． 14. 两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为______，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______或______． 15. 过点且与圆相切的直线方程__________． 16. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是______ ①异面直线AB与CD所成角为90°； ②直线AB与平面BCD所成角为60°； ③直线EF∥平面ACD ④平面AFD⊥平面BCD． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程 18. 如图，已知圆锥的底面半径为r=10，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点，若直线PQ与SO所成的角为，求此圆锥的表面积和体积． 19. 已知圆C经过抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的三个交点． （1）求圆C的方程； （2）设直线2x-y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求三棱锥体积． 21. 已知圆与圆. (1)求证两圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点，H为CD中点． （1）求证：平面FGH∥平面BED； （2）求证：BD⊥平面AED； （3）求直线EF与平面BED所成角正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省唐山遵化市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题） 1. 直线x+2y+3=0的斜率是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的一般式方程整理为直线的斜截式方程,即可求出直线的斜率 【详解】解：由题可得,,则直线斜率为 故选A 【点睛】本题考查直线的一般式方程与斜截式方程的转化,考查直线的斜率,是基础题 2. 若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 【答案】D 【解析】 【分析】 通过反证法的思想，可以判断出选项正误. 【详解】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a， b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交， 故选：D 3. 点（1，2）到直线3