2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（pdf版，原卷+解析）

2019 年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版） 选择、填空 一．选择题（共 11 小题） 1．（2019•长沙）如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一 个动点，则 CD+ BD 的最小值是（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 2．（2019•株洲）从﹣1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数组 MK＝{ak， bk}（其中 k＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的 Mi＝{ai， bi}和 Mj＝{aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj，则 S 的最大值（ ） A．10 B．6 C．5 D．4 3．（2019•衡阳）如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重 合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为 S．则 S 关 于 t 的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2019•邵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD 是斜边 BC 上的中线，将 △ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则∠BED 等于（ ） A．120° B．108° C．72° D．36° 5．（2019•岳阳）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动 点．如果二次函数 y＝x2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，且 x1＜1＜x2，则 c 的取值范围是（ ） A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 6．（2019•常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根 据其中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（ ） A．0 B．1 C．7 D．8 7．（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45° 后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2019 次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么 点 A2019 的坐标是（ ） A．（ ，﹣ ） B．（1，0） C．（﹣ ，﹣ ） D．（0，﹣1） 8．（2019•益阳）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0， ③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 9．（2019•郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和 两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形 ADOF 的边长是（ ） A． B．2 C． D．4 10．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优 质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共（ ）只． A．55 B．72 C．83 D．89 11．（2019•湘西州）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D， 连接 BD，若 cos∠BDC＝ ，则 BC 的长是（ ） A．10 B．8 C．4 D．2 二．填空题（共 11 小题） 12．（2019•长沙）如图，函数 y＝ （k 为常数，k＞0）的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两 点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧），直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C， D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F．现有以下四个结论： ①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若 BM⊥AM 于点 M，则∠MBA＝30°；③若 M 点的横坐标 为 1，△OAM 为等边三角形，则 k＝2+ ；④若 MF＝ MB，则 MD＝2MA． 其中正确的结论的序号是 ．（只填序号） 13．（2019•株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x＝1