专题03简单逻辑连接词、全称量词与存在量词-2021年高考数学（理）考点分析与突破性讲练之集合、函数与导数

专题03 简单逻辑连接词、全称量词与存在量词 一、考点传真： 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 二、知识点梳理： 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词. (2)命题p∧q，p∨q，-p的真假判断 P q p∧q p∨q -p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示. 3.全称命题和特称命题 　　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，-p(x0) ∀x∈M，-p(x) [常用结论与微点提醒] 1.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与-p→真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. 三、例题： 例1.（2014全国卷I）不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是 .， .， .， .， 例2（2014湖南卷）已知命题：若，则；命题：若，则．在命题① ② ③ ④中，真命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 例3.（2015浙江卷）命题“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 例4.（2015全国卷I） 设命题：，则为( ) （A） （B） （C） （D）[来源:学科网] 例5..（2016浙江卷）命题“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 例6.(2017山东卷)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　　　 　B．p∧ C∧q D． 例7.（2017全国卷Ⅰ）设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为 A．， B．， C．， D．， 例8.（2020全国卷Ⅱ）设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①②③④ 四、巩固练习 1．(2019·河南教学质量监测)已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，则命题p的否定为(　　) A．：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8x B．：∀x∈(1，＋∞)，x2＋16<8x C．：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16≤8x0 D．：∃x0∈(1，＋∞)，x＋16<8x0 2．(2019·太原一模)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a<b，则>.则下列为真命题的是(　　) A．p∧q　　　　　　　　　 B．p∧() C．(∧q D．()∧() 3．(2019·惠州调研)已知命题p，q，则“为假命题”是“p∧q是真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如果命题“()∨p”与“()∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是(　　) A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∨q”是假命题 C．命题“(∧q”是假命题 D．命题“()∧q”是真命题 5．(2018·渭南尚德中学一模)如果命题“p且q”的否定为假命题，则(　　) A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题 C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题 6．(2018·益阳市、湘潭高三调考)已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数的虚部为－i，则下面为真命题的是(　　) A．()∧() B．()∧q C．p∧() D．p∧q 7．(2018·河南师范大学附属中学开学考)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a