沪教版（2019）高中数学高一第一学期1.4命题的形式及等价关系导学案

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命题的形式及等价关系 【学习目标】 1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； 2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； 3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识。 【学习重难点】 重点： 理解命题的推出关系。 难点： 运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题。 【学习过程】 一、概念形成： （1）命题的构成：在数学中常见的命题由______与______两部分组成。 如命题“如果，那么”，其中是条件，则是结论。 （2）确定一个命题是真命题：必须作出证明。即______________________________。 如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题。理由：因为末两位数是12的正整数可以写成的形式()，而，所以能被4整除。即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题。 （3）推出关系： 一般地说，如果命题成立可以推出命题成立，那么就说由可以推出，并用记号“”，读作“推出”。 也就是说，表示以为______、为______的命题是______命题。 如果成立不能推出成立，记为“”，读作“推不出”。换言之，表示以为条件、为结论的命题是______命题。 （5）四种命题形式 （6）等价关系： 如果，并且，那么记作，叫做与______。 二、数学交流： （1）说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法。 ____________________________________________________________。 （2）推出关系“”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… ____________________________________________________________。 三、概念应用。 1．练习： 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？ （1）个位数是5的自然数能被5整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）上课请不要讲话； （4）互为补角的两个角不相等； （5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等； （6）你是高一学生吗？ __