2020年上海中考数学一模压轴题 直角三角形存在性问题的方法和题型总结（无答案）

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上海中考一模压轴题 直角三角形存在性问题的方法和题型总结 前言： 等腰三角形，直角三角形，相似三角形是压轴题考察的三大类，考的比较少，总结下来，主要是2种方法：代数法和几何法，代数法适用于24题函数综合，几何法适用于25题几何综合。 【题型一】：“代数法之列方程” 方法总结： ① 先确定三个点的坐标； ② 利用两点间距离公式求出三边的长度； ③ 根据勾股定理，建立方程（需要分三类讨论）； ④ 解方程，然后求之. 【典型例题】 （列方程） 如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点：抛物线 的图像与一次函数的图像交于、两点，与轴交于、两 点，且点的坐标为．在轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形 是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【题型二】：“函数联立法” 方法总结：以△ABC为例, A、B是已知点，C是动点 ① 首先进行分类讨论：1、以∠A为直角；2、以∠B为直角；3、以∠C为直角. ② 当∠A为直角的时候，作AC⊥AB，求出直线AB的斜率，根据垂直,求出，得直线AC的直线解析式； ③ 最后联立直线AC和二次函数解析式，求出交点即为点C； ④ 当∠B为直角的时候，方法同上. ⑤ 当∠C为直角的时候，需要用方程或者几何相似三角形 【典型例题】 （函数联立求方程组） 如图，二次函数图象经过原点和点，点为抛物线的顶点，直线与抛物线交于点，且．在直线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【题型三】：“几何法-相似三角形” 方法总结： 通常情况下，找直角三角形相似的时候，都是构造三垂直模型。 ① 首先进行分类讨论：1、以∠A为直角；2、以∠B为直角；3、以∠C为直角； ② 当∠A为直角，过点A作直线平行于轴或者轴，然后分别过B和C作直线的垂线，得出三垂直模型相似； ③ 根据相似三角形列比例式； ④ 解比例式. ⑤ 当∠B和∠C为直角的时候，方法同上 【典型例题】 （构造三垂直相似模型） 在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点（点 在点的右侧），与轴交于点，．设抛物线上的点在第一象限，是以为一条直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 【典型例题】 （构造三垂直相似模型） 如图，在直角梯形中，，，对角线、交于点， 已知，，点是射线上任意一点，记，过点作，垂足为点，交射线于点，射线于点．连接，如果线段与直角梯形中的一条边除外）垂直时，求的值． $$