3.3.2 函数的极值与导数-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 3.3.2 函数的极值与导数 一、单选题 1．函数有（ ） A．极大值，极小值3 B．极大值6，极小值3 C．极大值6，极小值 D．极大值，极小值 【答案】C 【解析】根据题意，，故当时，； 当时，；当时，.故在处取得极大值 ；在处取得极小值， 故选C. 2．函数的极值点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴，且函数单调递增． 又， ∴函数在区间内存在唯一的零点， 即函数的极值点在区间内． 故选A． 3．函数，则（　　） A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点 C．为函数的极大值点 D．为函数的极小值点 【答案】A 【解析】，故当时函数单调递增， 当时，函数单调递减，故为函数的极大值点． 故选A 4．函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数（ ） A．无极大值点、有四个极小值点 B．有一个极大值点、两个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 【答案】C 【解析】设导函数的图象与x轴的交点从左到右依次为， 所以函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为， 所以函数有两个极大值点，两个极小值点. 故选C 5．函数的极大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意， 故函数在上递增，在上递减， 所以函数在处取得极大值为. 故选B. 6．函数上的极小值点为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】y′＝1﹣2sinx＝0，得x或x， 故y＝x+2cosx在区间[0，]上是增函数，在区间[，]上是减函数，在[，π]是增函数． ∴x是函数的极小值点， 故选C． 7．函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（ ） A．函数有3个极值点 B．函数在区间上是增加的 C．函数在区间上是增加的 D．当时，函数取得极大值 【答案】C 【解析】函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误； 函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确； 不是函数的极值点，所以D错误. 故选C. 8．已知函数在处取得极小值，则的值分别为（ ） A．-4,4 B．4，-4 C．4,4 D．-4，-4 【答案】A 【解析】， ， 因为函数在处取得极小值， 即解得 故选 9．设函数满足，，则时，（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 【答案】B 【解析】由，即， 结合，可知， ， 可知此函数仅有一个极值点，是极小值点，没有极大值． 故选B 10．若函数仅在处有极值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， 要保证函数仅在x＝0处有极值，必须满足在x＝0两侧异号， 所以要恒成立， 由判别式有：，∴ ∴， ∴a的取值范围是 故选A． 11．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的解析式可得：， 函数在内无极值，则在区间内没有实数根， 当时，恒成立，函数无极值，满足题意， 当时，由可得，故：，解得：， 综上可得：实数的取值范围是. 故选D. 12．已知函数在上有两个极值点，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数， 可得， 又由函数在上有两个极值点， 则，即在上有两解， 即在在上有不等于2的解， 令，则， 所以函数在为单调递增函数， 所以且， 又由在上单调递增，则在上恒成立， 即在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 又由函数在为单调递增函数，所以， 综上所述，可得实数的取值范围是，即， 故选C. 二、填空题 13．函数共有________个极值. 【答案】0 【解析】由题知的导函数， ， 恒成立． 函数在上是单调递增函数， 函数没有极值． 故填． 14．已知是函数的极值点，则实数的值为______. 【答案】2 【解析】函数， 所以， 因为是的极值点， 所以，即 所以. 故填2. 15．正项等差数列中的，是函数的极值点，则______. 【答案】4 【解析】因为，所以， 又，是函数的极值点， 所以，是方程的两实根，因此， 因为数列是正项等差数列，所以，解得， 因此. 故填. 16．已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________． 【答案】 【解析】由题意，函数，则， 又由是函数的一个极值点， 所以，解得，即， 所以，所以函数在点处切线的斜率为. 故填 17．若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】，定义域为， 令，令，可得， 令， 在上只有一个极值点， 在上只有一个根且不是重根． 所以，解得．