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17.3.1一元二次方程 根的判别式 一、学习目标 1. 知道根的判别式的概念，能用判别式判别根的情况． 2. 理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解的情况． 3. 通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式， 在不解方程能判定一元二次方程根的情况. 【重点】不解方程能判定一元二次方程根的情况. 【难点】根的判别式的发现. 自主学习 自主阅读思考P34——P35页内容，完成下列习题： 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是_____，当b2-4ac＞0时， 在实数范围内 (“有”或“没有”）意义，且 （填“＞”，“＜”或“=”）0，因此，方程有______个实数根. 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的情况由_________确定，我们把__________叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“____”表示 3.一元二次方程x2-2x+5=0中， 的值为 （ ） A.24 B. 16 C.-16 D.-24 知识点2 运用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是 （　　） A．没有实数根 B.只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2.一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 （　　） 3.下列一元二次方程没有实数根的是 （　　） A．2x2-5x=99 B．x2+3x=-3 C．x2-3x+1=0 D．3x2-2x=0 三、合作探究 探究1 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x-4＝0 （2）16y2＋9＝24y （3）5（x2＋1）-7x＝0 （4）a2x2-ax-1＝0（a≠0） 【归纳总结】 运用根的判别