专题10 《一元二次方程》重难考点-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）

九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练 专题10 《一元二次方程》重难考点 【典例1】已知（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值. 【解析】 依题意得|m|+1＝2，即|m|＝1， 解得m＝±1， 又∵m－1≠0，∴m≠1， 故m＝－1. 【总结】依题意可知m－1≠0与|m|+1＝2必须同时成立，因此求出满足上述两个条件的m的值即可. 特别是二次项系数应为非零数这一隐含条件要注意. 【典例2】解下列一元二次方程． (1)； (2)； (3)． 【解析】 (1)原方程可化为：， 即(2x-6)2-(5x-10)2＝0， ∴ (2x-6+5x-10)(2x-6-5x+10)＝0， 即(7x-16)(-3x+4)＝0， ∴ 7x-16＝0或-3x+4＝0，∴ ，． (2)， ， ∴ (x-3)[5(x-3)-(x+3)]＝0， 即(x-3)(4x-18)＝0，∴ x-3＝0或4x-18＝0， ∴ ，． (3)， ∴ ．即， ∴ ． 【总结】 (1)方程左边可变形为，因此可用平方差公式分解因式； (2)中方程右边分解后为(x-3)(x+3)，与左边中的(x-3)2有公共的因式， 可移项后提取公因式(x-3)后解题； (3)的左边具有完全平方公式的特点，可用公式变为(2x+1+2)2＝0再求解． 【典例3】若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　） 　 A．a≥1 B． a＞1 C． a≤1 D． a＜1 【答案】A； 【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0， ∴a≥1． 故选A． 【总结】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两个实数根，得到判别式大于等于零， 求出a的取值范围． 【典例4】 为何值时，关于x的二次方程 （1）满足 时,方程有两个不等的实数根； （2）满足 时,方程有两个相等的实数根； （3）满足 时,方程无实数根. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】求判别式，注意二次项系数的取值范围. 【总结】根据判别式及k≠0求解. 【典例5】已知x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根， （1）求t的取值范围； （2）设，求s关于t的函数关系式． 【解析】 (1)因为一元二次方程有两个不相等的实数根．所以△＝(-2)2-4(t+2)＞0，即t＜-1． (2)由一元二次方程根与系数的关系知：，， 从而，即． 【总结】利用根与系数关系求函数解析式综合题. 【典例6】随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？ 【解析】 解：设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得： 10（1+2x）2﹣15（1+x）2=10， 解得 x1=60%，x2=﹣1（舍去）． 2x=120%． 答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%． 【总结】此题考查了一元二次方程的应用，为运用方程解决实际问题的应用题型． 【典例7】某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了每晚获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元? 【解析】 设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x)元，每晚出租出去的床位为(100-10x)张， 根据题意，得(10+2x)(100-10x)＝1120． 整理，得x2-5x+6＝0． 解得，x1＝2，x2＝3． ∴ 当x＝2时，2x＝4； 当x＝3时，2x＝6． 答：每床每晚提高4元或6元均可． 【总结】这是商品经营问题，总利润＝每张床费×床数．可设每床每晚提高x个2元， 则床费为(10+2x)元，由于每晚每床提高2元，出租出去的床位减少10张， 则出租出去的总床位为(100-10x)张，据此可列方程． 【教材知识必背】 一、一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2