专题3.1 用字母表示数-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

学科网（北京）股份有限公司 专题3.1 用字母表示数-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 代数式的概念】 1.代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 2.代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号. 【题型1 代数式的书写规范】 【例1】（2020秋•单县月考）下列各项中的代数式，符合书写格式的是（　　） A．（a+b）2 B．a﹣b厘米 C．1 D． 【解题思路】依据代数式的书写方法对每个选项进行判断即可． 【解答过程】解：∵在代数式的书写格式中规定数字要写在字母的前面， ∴A选项不符合； ∵在代数式的书写格式中规定有单位时，代数式要用括号括起来， ∴B选项不符合； ∵在代数式的书写格式中规定带分数要化成假分数， ∴C选项不符合； D选项符合书写格式； 故选：D． 【变式1-1】（2020秋•万州区校级期中）下列代数式的书写格式规范的是（　　） A． B．a×b÷5+1 C．ab2 D． 【解题思路】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【解答过程】解：A、1xyz书写不规范，应写为xyz，故此选项不符合题意； B、a×b÷5+1书写不规范，应写为1，故此选项不符合题意； C、ab2书写不规范，应写为2ab，故此选项不符合题意； D、ab书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（2020秋•淮北月考）下列式子：①x÷y；②1a；③﹣xy2；④，其中格式书写正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解题思路】利用代数式的书写要求判断即可． 【解答过程】解：①x÷y；②1aa；③﹣xy2，正确；④，正确． 故格式书写正确的个数2． 故选：B． 【变式1-3】（2020秋•射洪市期中）下列各式：（1）1a2b；（2）a•3；（3）20%x；（4）﹣b÷c；（5）；（6）m﹣3℃，其中符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解题思路】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【解答过程】解：（1）1a2b中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）a•3数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）20%x书写正确； （4）﹣b÷c除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）m﹣3℃应该加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． 【题型2 代数式的意义】 【例2】（2021春•宁德期末）代数式的正确解释是（　　） A．a与b的倒数的差的立方 B．a与b的差的倒数的立方 C．a的立方与b的倒数的差 D．a的立方与b的差的倒数 【解题思路】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答过程】解：代数式的正确解释是：a的立方与b的倒数的差． 故选：C． 【变式2-1】（2020秋•徐州期中）请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 【解题思路】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，销售额＝销售价×数量，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【解答过程】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2-2】（2020秋•太湖县期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物