1.1.2 验证勾股定理及其简单应用（精品课件）-2021-2022学年八年级上册初二数学【课时掌控】教辅作业（北师大版）

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第 * 页 数 学 BS 8年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 当高AD在△ABC内部时，周长为42；当高AD在△ABC外部时，周长为32. 第 * 页 (a＋b)2 勾股定理 a2＋b2＝c2 知识点1：验证勾股定理 1．(石家庄期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 （ ） 2．(中牟县期中)1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是 （ ） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 第 * 页 3．如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长13 m的电缆，则地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离是12 m. 第 * 页 4．如图，某校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条路，他们仅仅少走了2 m. 5．如图，马路边一根电线杆长5.4 m，被一辆卡车从离地面1.5 m处撞断，倒下的电线杆顶部会落在离它的底部4 m的快车道上吗？ 第 * 页 解：在Rt△ABC′中，BC′是斜边，已知AB＝1.5 m， BC′＝BC＝AC－AB＝5.4－1.5＝3.9 m， 根据勾股定理，得 AC′2＝BC′2－AB2＝3.92－1.52＝3.62， 所以AC′＝3.6，而3.6＜4， 所以倒下的电线杆顶部不会落在离它的底部4 m的快车道上． 第 * 页 6．如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 （ ） A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m 7．(江夏区月考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是 （ ） A．9 B．36 C．27 D．34 第 * 页 D 8．(未央区月考)某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2 m，教练把绳子的下端拉开8 m后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是1 5m. 第 * 页 B 9．(长春期末)《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30 m的C处，过了2 s后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50 m，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 第 * 页 12 解：由勾股定理，可得 BC2＝AB2－AC2＝502－302＝1 600， 所以BC＝40 m， 40 m＝0.04 km， 2 s＝eq \f(1,1 800) h. 0．04÷eq \f(1,1 800)＝72＞70. 所以这辆小汽车超速了． 第 * 页 2 10．(徐州期中)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整： 第 * 页 说明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线于点F， 则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝b－ a.(用含字母的代数式表示) 因为S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ ABC＝b 2＋eq \f(1,2)ab， S四边形ABCD＝S△ADB＋S△ DCB＝eq \f(1,2)c2＋a(b－ a)， 所以b 2＋eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)c2＋a(b －a)，所以a2＋b2＝ c2. 第 * 页 b－a 第 * 页 A S△ABC 第 * 页 B eq \f(1,2)b2 第 * 页 15 S△DCB 第 * 页 eq \f(1,2)a(b－a) 第 * 页 eq \f(1,2)b2 第 * 页 eq \f(1,2)a(b－a) 第 * 页 a2＋b2＝c2 11．为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25 km，CA＝15 km，BD＝10 km.阅览室E应建在距点A多远处，才能使它