专题06 三角函数及解三角形-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

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专题06 三角函数及解三角形 1．（2021·河北唐山一中高三期中）若角 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 即 . 故选：D. 2．（2021·河北大名一中高三月考）函数 的一个对称中心是（ ） A．（0，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．以上选项都不对 【答案】B 【解析】因为 的对称中心为 所以令 ， 当k=1时， ，即（ ，0）为函数 的一个对称中心. 经检验，其他选项不成立. 故选：B 3．（2021·福建宁德一中高三期中）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以由 ， ， 故选：A 4．（2021·福建上杭一中高三月考）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b= ，B=60°，则A=（ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】A 【解析】∵在△ABC中，B=60°， ∴根据正弦定理 ，可得 ， 又∵在△ABC中a<b，可得A<B，∴A=30°. 故选A. 5．（2021·福建福州三中高三月考）已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 【答案】B 【解析】由等比数列性质可知 ，所以 或 ， 但 ，可知 ，所以 ，则 ， 故选：B 6．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知角 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，且 可知 ①或 ② 由 解得 ，由 有 知不可能， 得 . 故选：D 7．（2021·山东德州一中高三期中）已知 ，则 值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 化简得 ，得 ， . 故选：D. 8．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）若角α满足 ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，可得 ， 两边平方，可得 ， 所以 ． 故选：C. 9．（2021·湖北武汉二中高三期中）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为 所以分子分母同除以 ，可得：原式= 故选：C 10．（2021·湖南永州一中高三月考）若 ，则 （ ） A．－5 B．－3 C．3 D．5 【答案】B 【解析】 ∴ 故选：B 11．（2021·湖南郴州一中高三月考）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设 ，所以 ， ， 故 ． 故选：A． 12．（2021·湖南郴州一中高三月考）若 ， ，则 （ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 即 ， 又因为 ， 所以 ， 则 故选：D. 13．（2021·广东龙岗一中高三期中）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 令 ，则 ，则 ， 故 . 故选：A 14．（2021·广东顺德一中高三月考）已知函数 ，且有 ， ，则 在区间 内至少有（ ）个零点． A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】因为 ，即 ，所以函数 关于点 对称， 所以 ，——① 因为 ，所以 为函数 的一条对称轴， 所以 ，——② 由①②，得 ，即 ， 要使 在区间 内的零点最少，则周期 最大，所以 的值最小， 又因为 ，所以 ， 把 代入①，得 ，即 ， 又因为 ，所以 或 . 当 时， ，此时 在 内零点个数为12； 当 时， ，此时 在 内零点个数为12. 故选：D. 15．（2021·广东顺德一中高三月考） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D 16．（2021·广东肇庆一中模拟预测）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依题意 ， 即 ， 化简得 ， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D 17．（2021·广东深圳中学高三月考）已知 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因 且 ， 可知 为锐角， 为钝角， 故 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 所以 ． 故选：B 18．（2021·江苏海安高级中学高三月考）将函数 和直线 的所有交点从左到右依次记为 ，若P点坐标为 ，则 （ ） A．k B．2 C．5 D．10 【答案】D 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 的图象关于 ，直线 的也关于 对称， 又因为函数 和直线 所有交点从左到右依次记为 ， 由图象可得 ，