10.2.2 复数的乘法与除法-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第四册同步核心辅导与测评课时作业（人教B版）

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1．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应的点的坐标是(2，1)，位于第一象限． 答案：A 2．复数的共轭复数是(　　) A．2i＋1 B．－1－2i C．2i－1 D．1－2i 解析：因为＝－1－2i， ＝ 所以复数的共轭复数是－1＋2i，故选C. 答案：C 3．设i是虚数单位，＝(　　)＋i表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则 A．－2 B．－2i C．2 D．2i 解析：因为z＝1＋i，所以＋i(1－i)＝－i(1＋i)＋i(1－i)＝－2i2＝2.＝＋i＝1－i，故 答案：C 4．(多选)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则下列说法正确的是(　　) A．z的实部为 B．z的实部为－ C．z的虚部为 D．z的虚部为－ 解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|＝＝5， ∴z＝i， ＋＝＝＝ 则z的实部为.，虚部为 答案：AC 5．已知＝(|z|－1)＋5i，则复数z＝________． 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则a－bi＝－1＋5i. 于是所以z＝12－5i.解得 答案：12－5i 6．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为________． 解析：由z(2－3i)＝6＋4i得z＝＝2i，即z＝2i，∴|z|＝2.＝ 答案：2 7．计算： (1)；＋ (2). 解：(1)法一：原式＝＋ ＝i6＋＝－1＋i. 法二：原式＝＝－1＋i.＝i6＋＋ (2)法一：原式＝＝ ＝i－－＝ ＝－i.－ 法二：原式＝ ＝(－ω2)4 ＝ω8＝ω2(∵ω6＝1) ＝)(∵ω2＝ ＝－i.－ 8．设复数z满足＝i，则|z|＝(　　) A．1 B． D．2 C. 解析：因为＝i，故|z|＝1.＝＝i，所以z＝ 答案：A 9．(多选)若z＋＝10，则z等于(　　)＝6，z· A．1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， 由题意得或解得 ∴z＝3±i. 答案：CD 10．复数z＝a＋bi，a，b∈R，且b≠0，若z2－4bz是实数，则有序数对(a，b)可以是______(写出一个有序实数对即可)． 解析：∵z2－4bz＝(a＋bi)(a－4b＋bi) ＝a2－4ab＋abi＋abi－4b2i－b2 ＝a2－4ab－b2＋(2ab－4b2)i，是实数． ∴2ab－4b2＝0，∴2b(a－2b)＝0，∴a＝2b. 答案：(2，1)或(4，2) 11．满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由． 解：设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)． z＋i.＋＝x＋＝x＋yi＋ 由已知得 ∵y≠0，∴或解得 ∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件． 12．设z∈C且|z|＝1，但z≠±1，判断是不是纯虚数，并说明理由． 解：法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 由|z|＝1得a2＋b2＝1， ∴i.＝＝＝＝ 由|z|＝1且z≠±1，得b≠0，a≠±1， ∴为纯虚数． 法二：∵|z|＝1，∴z＝1. ∴， ＝－＝－＝＝ ∵z≠±1，∴≠0. ∴是纯虚数． 13．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则实数k的值为________． 解析：设x0是方程的实根， 代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0. 由复数相等的条件得＋kx0＋2＝0，,2x0＋k＝0，)) 解得　或 所以k的值为－2.或2 答案：－2或2 $