《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】（精要课件+基础过关训练+检测+几何画板，81份）

综合检测 一、填空题 1．sin 2 010°＝________. 2．已知△ABC中，tan A＝－，则cos A＝________. 3．已知向量a＝(2,1)，a＋b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k＝________. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则＝________.· 5．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sin αcos α＝________. 6．若|a|＝2cos 15°，|b|＝4sin 15°，a，b的夹角为30°，则a·b＝________. 7．函数y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为________． 8．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝(θ为锐角)，且a∥b，则tan θ＝________. 9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则λ＝________.＋λ＝，＝2 10．把函数f(x)＝sin＝________.个单位可以得到函数g(x)的图象，则g的图象向右平移 11．已知向量a＝(sin(α＋)＝________.)，若a⊥b，则sin(α＋)，1)，b＝(4,4cos α－ 12．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量上的投影为________． 在 13．若2α＋β＝π，则y＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是________． 14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－)，则函数解析式为________． ，且过点(2，－)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2≤φ≤ 二、解答题 15．已知向量a＝(sin x，)，b＝(cos x，－1)． (1)当a∥b时，求2cos2x－sin 2x的值； (2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的最大值． 16．设向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)． (1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tan αtan β＝16，求证：a∥b. 17．已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)． (1)求sin θ和cos θ的值； (2)若5cos(θ－φ)＝3，求cos φ的值． cos φ，0<φ< 18．已知函数f(x)＝sin(π－ωx)cos ωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的]上的最小值． ，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0， 19．已知函数f(x)＝. (1)求f(－)的值； (2)当x∈[0，f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． )时，求g(x)＝ 20．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝. (1)求cos(α－β)的值； (2)若0<α<，求sin α.<β<0，且sin β＝－，－ 答案 1．－ 6. 3．3　4.16 5．－　2.－ 7．y＝－4sin 12. 10．1 11．－ 8．1 9. 13．7，－5 14．f(x)＝sin() ＋ 15．解　(1)∵a∥b，∴cos x＋sin x＝0， ∴tan x＝－， 2cos2x－sin 2x＝ ＝.＝ (2)f(x)＝(a＋b)·b ＝)． sin(2x＋ ∵－≤x≤0， ∴－，≤≤2x＋ ∴－1≤sin(2x＋，)≤ ∴－，≤f(x)≤ ∴f(x)max＝. 16．(1)解　因为a与b－2c垂直， 所以a·(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0， 因此tan(α＋β)＝2. (2)解　由b＋c＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b＋c|＝ ＝.≤4 又当β＝－＋kπ(k∈Z)时，等号成立， 所以|b＋c|的最大值为4. (3)证明　由tan αtan β＝16得，＝ 所以a∥b. 17．解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝， ∴sin2θ＝. 又θ∈(0，)， ∴sin θ＝.，cos θ＝ (2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ) ＝cos φ， sin φ＝3cos φ＋2 ∴cos φ＝sin φ. ∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ， 即cos2φ＝