专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

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专题强化训练一：平面向量的各类问题精选必刷题 一、单选题 1．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学）在五边形 中（如图），下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·河南·（理））已知抛物线 的焦点为F，P为C上一点，点 ， ，设 取最小值和最大值时对应的点分别为 ， ，且 ，则 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022·全国·（文））已知向量 ，则 （ ） A． B．2 C． D．50 4．（2021·福建福州·）在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若 ，则 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题）在 中， ，点E满足 ，则 （ ） A． B． C．3 D．6 6．（2021·全国全国·）将单位向量 向右平移得到向量 ，点 在线段 上，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国全国·）已知平面向量 ，设向量 与向量 的夹角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2022·河南·温县第一高级中学（理））已知四边形 是矩形， ， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 9．（2021·湖北孝感·）已知四面体 的所有棱长都等于 ， ， 分别是棱 ， 的中点，则 等于（ ） A． B． C． D． 10．（2021·吉林·东北师大附中（理））若 ，则 与 夹角为（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·）已知A，B，C，D在同一平面上，其中 ，若点B，C，D均在面积为 的圆上，则 （ ） A．4 B．2 C．－4 D．－2 二、多选题 12．（2021·福建·厦门一中）如图，在平行四边形 中，已知 ， 分别是靠近 ， 的四等分点，则（ ） A． B． C． D． 13．（2020·广东揭东·）下列关于平面向量的说法中正确的是 （ ） A．已知 均为非零向量，则 存在唯一的实数 ，使得 B．若 且 ，则 C．若点 为 的重心，则 D．若 与 是单位向量，则 14．（2021·山东德州·）已知向量 ， ，且向量 满足 ，则（ ） A． B． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 C．向量 与 的夹角为 D．向量 在 方向上的投影为 15．（2021·广东外语外贸大学实验中学）下列命题中，不正确的命题有（ ） A． 是 共线的充要条件 B．若 ，则存在唯一的实数 ，使得 C．若A，B，C不共线，且 ，则P，A，B、C四点共面 D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 16．（2021·浙江·绍兴鲁迅中学）有下列四个命题，其中真命题的是（ ） A．若 ，则 与 、 共面 B．若 与 、 共面，则 C．若 ，则P、M、A、B共面 D．若P、M、A、B共面，则 17．（2021·河北·大名县第一中学）已知向量 ，则（ ） A．若 与 垂直，则 B．若 ，则 的值为 C．若 ，则 D．若 ，则 与 的夹角为 三、填空题 18．（2021·福建福州·）已知向量 ， ， ， ，若 ，则 的最小值为______． 19．（2019·北京市第二十七中学）若向量 ， 满足| |=1，| |=2，且 与 的夹角为 ，则|2 |=___________. 20．（2021·云南·弥勒市一中）已知单位向量 满足 ，若 ，则 __________． 21．（2021·云南红河·（理））已知向量 ， ，则下列向量与向量 垂直的有___________.（只填正确的序号） ① ；② ；③ ；④ 22．（2021·全国·）已知向量 ， ， .若 ，则 与 的夹角的大小为______. 23．（2021·河南·（理））已知点A，B是 上的两个点， ，点C为劣弧 的中点，若 ， ，则 ______． 四、解答题 24．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学）已知 与 ､ 的夹角都是 ， ⊥ ， ， ， ，计算： （1） ； （2） . 25．（2021·全国·）已知 为坐标原点， ， ， 与 垂直， 与 平行，求点 的坐标． 26．（2022·全国·高一）已知| EMBED Equation.DSMT4 ，| EMBED Equation.DSMT4 ， （1）若 与 的夹角为 ①求 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； ②求 在 上的投影向量． （2）若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，求 EMBE