精品解析：浙江省衢温5+1联盟创新班2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

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绝密★考试结束前 2021学年第一学期衢温5+1联盟创新班期末联考 高一年级数学学科试题 命题：浙江省龙游中学 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷土无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（ ） A 180，40 B. 180，20 C. 180，10 D. 100，10 4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若mα，nα，则m//n B. 若mn，n//α，则mα C. 若m//β，βα，则mα D. 若m//n，m//β，则n//β 5. 为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若a=b，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（ ） A. B. C. D. 6. 若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图在正三棱锥中，分别是棱的中点，为棱上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，cR，则下列说法正确的是（ ） A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若ac2>bc2，则a>b C. 若abc≠0，则a2+b2+c2≠0 D. 若a2+b2+c2≠0，则abc≠0 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 函数且恒过定点 C. 若幂函数在上单调递减，则 D. 已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是 11. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A xR，使成立 B. 的图象关于原点对称 C. 若0<x1<x2<，则 D. 对，x2，x3，有成立 12. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. ACPQ B. 周长最小为 C. AC//PQ D. 周长最小为 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则___________________． 14. 已知，，则向量在上的投影向量为______． 15. 已知 ，则的最小值为__________． 16. 已知，函数，若函数恰有个不同的零点，则的取值范围为___________． 四、解答题：第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立． （1）若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率； （2）若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率． 18 已知向量，函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在锐角中内角的对边分别为，若，，求面积的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为的中点． （1）求证：； （2）求二面角正切值． 20. 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； （2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机