专题01平面向量及其应用（知识串讲+专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题01 平面向量及其应用（专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019） 一、单选题（本题共12小题，1-8为单选题，9-12为多选题，每小题5分，共60分） 1．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若向量，满足， ，则向量，的夹角为（       ） A． B． C． D． 3．已知向量和，则“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量与的夹角为，且，，则（       ） A． B． C． D． 5．如图在△ABC， ， P是BN上的一点，若，则实数m的值为（       ） A． B． C． D． 6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,，则的值为（       ） A． B． C． D． 7．海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则岛与岛间的距离为（       ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 8．在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（       ） A．若，则为锐角三角形 B．若为钝角三角形，则 C．若，则为等腰直角三角形 D．若，，，则符合条件的只有一个 9．定义：两个向量的叉乘为（为的夹角），则下列说法正确的是（       ） A．若， B． C．若四边形为平行四边形，则它的面积等于 D．若，则的最小值为 10．已知平面向量，，则正确的有（       ） A．若，则 B．若，则在方向上的投影向量是 C．若与的夹角为锐角，则的取值范围为 D．若，的夹角为，则 11．对于，有如下判断，其中正确的判断是（       ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，，则面积的最大值是 D．若，则为等腰三角形 12．在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是(       ) A． B．设AD，BE，CF相交于点G，则 C．若，则在的投影向量是 D．若点P是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知，是两个不共线的向量，而，是两个共线向量，则实数________． 14．已知三角形，点D为线段上一点，是的角平分线，I为直线上一点，满足，，，则_______． 15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是______． 16．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高________米． 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17．已知向量，． (1)若，求实数的值；并求出此时与同向的单位向量的坐标； (2)若，，，且，，三点共线，求实数的值． 18．已知向量，且与夹角为， (1)求；(2)若，求实数的值． 19．已知， (1)当时，求； (2)当取得最大值时，求． 20．在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点. (1)若，求的值；(2)求的取值范围. 21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． (1)求的值；(2)若△ABC的面积为，求的值． 22．根据某城市的总体规划，计划将图中四边形区域建设成生态公园，其中，，，为公园道路(不计宽度).已知条件：，，km，km. (1)求道路的长度； (2)如图所示，需建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题01 平面向量及其应用（专题过关）-2021-2022学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019） 一、单选题 1．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解. 【详解】 数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 2．若向量，满足， ，则向量，的夹角为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，利用数量积的定义和运算求解. 【详解】 解：因为， ，所以， 化简得，因为，所以，故选：D 3．已知向量和，则“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 从充分性和必要性的角度，结合题意，即可判断和选择. 【详解】 显然当时，成立，满足必要性； 当成立，若向量和其中