专题1.4整式的乘法12大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（人教版） 专题1.4整式的乘法12大核心考点精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1． 幂的运算 1.同底数幂的乘法： （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（m，n是正整数） （2）推广：（m，n，p都是正整数） 2.幂的乘方与积的乘方： （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 3.同底数幂的除法： 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． （a≠0，m，n是正整数，m＞n） 4.零指数幂与负整数指数幂： 零指数幂：a0=1（a≠0） 负整数指数幂：（a≠0，p为正整数） 2． 整式的乘法 1.单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.单项式乘多项式： （1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题： ①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 3.多项式乘多项式： （1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （2）运用法则时应注意以下两点： ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 三．整式的除法 1.单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． 2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 四．乘法公式 1.完全平方公式： （1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 2.平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 【典例剖析】 【考点1】同底数幂的乘法 【例1】（2020春•城关区校级月考）已知ax＝3，ay＝9，则ax+y＝（　　） A．12 B．27 C．3 D．6 【变式1.1】（2022秋•清镇市月考）墨迹覆盖了等式“a2■a2＝a4（a≠0）”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【变式1.2】（2022•兰陵县二模）计算：（﹣x）4•x2的结果是（　　） A．﹣x6 B．﹣x8 C．x8 D．x6 【变式1.3】（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　） A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y 【考点2】幂的乘方与积的乘方 【例2】（2020秋•海淀区校级期中）已知xm＝a，xn＝b，则x3m+2n可以表示为（　　） A． a3+b2 B．a3﹣b2 C．3a+2b D．a3b2 【变式2.1】（2022秋•九龙坡区校级月考）（﹣0.125）2021×82022的值等于（　　）