第6章 6.1 平面向量的概念-(教师用书word)【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版)

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6.1　平面向量的概念 学习任务目标 　　1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示． 　　2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量． 　　3.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. (1)矢量：既有大小，又有方向的量； 标量：只有大小，没有方向的量． (2)实数与数轴上的点一一对应． 知识点一　向量的概念 (1)向量：把既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：把只有大小没有方向的量称为数量． [微训练] 给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有 (　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 A　解析：速度、位移、力、加速度这4个物理量是向量，它们都有大小和方向． 知识点二　向量的表示及向量的模 1．有向线段 (1)有向线段是具有方向的线段，如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作. (2)有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了． 2．向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段来表示，把这个向量记作向量，此时有向线段的方向表示向量的方向． (2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时用，，，…表示向量，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，. 3．向量的模及两个特殊向量 (1)向量的长度(模) 向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||. (2)两个特殊向量 ①零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来． ②单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． [微训练] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)如果||>||，那么>. (　　) ×　提示：向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小． (2)若a，b都是单位向量，则a＝b. (　　) ×　提示：a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b的方向可能不同． (3)力、速度和质量都是向量． (　　) ×　提示：质量不是向量． (4)零向量的大小为0，没有方向． (　　) ×　提示：任何向量都有方向，零向量的方向是任意的． 2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 A　解析：因为长度都是1，所以这些向量的终点形成的轨迹是单位圆． 知识点三　相等向量与共线向量 1．相等向量 (1)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b. (2)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定． 2．平行向量 (1)定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. (3)共线向量：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量． [微训练] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)平行向量的方向一定相同． (×) (2)不相等的向量一定不平行． (×) (3)与零向量相等的向量必定是零向量． (√) (4)与任意向量都平行的向量是零向量． (√) (5)若两个向量在同一条直线上，则这两个向量是平行向量． (√) (6)共线向量一定在同一直线上． (×) 向量的概念 1．下列说法中，正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 D　解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确． 2．下列选项正确的是(　　) A．零向量没有方向 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．单位向量都相等 D．若两个相等向量的起点相同，则终点也相同 D　解析：选项A不正确，零向量不是没有方向，只是方向不确定．选项B不正确，|a|＝|b|只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同．选项C不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求．选项D正确，相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合． 3．(多选)下列说法错误的有(　　) A．向量与向量的长度相等