4.2 用配方法解一元二次方程 学案- 2022-2023学年青岛版九年级数学上册

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教学评一体化课时教学设计表 课题  用配方法解一元二次方程 学习目标 低阶目标 1.会利用平方根的意义解形如的一元二次方程.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2.理解配方法，会用配方法将数字系数的一元二次方程转化为的形式，然后求解． 高阶目标 3.通过配方法解一元二次方程和利用降次把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想 达成评价 1.熟练使用配方法解一元二次方程 先行组织： 观察下面三个一元二次方程：①、②、③，根据平方根的意义，会解方程①吗？方程①有几个根？比较方程②与方程①，说出它们的联系，同样地， 比较方程③与方程②，说出它们的联系，尝试解方程③. 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 一、复习旧知（学生自主完成，根据标准答案自行订正，教师及小组长单独指导。） 1.已知如何用关于的代数式表示x?任何实数都有平方根吗？正数有几个平方根？ 解下列方程：①②③ （学生口述解方程步骤，教师用多媒体展示标准答案。） 2. 完全平方公式 填一填：（1） （2） （3） （学生口述结果，教师用多媒体展示标准答案。） 二、探究新知 看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为的形式利用开平方法就可以求解．那么，方程你能将它转化为的形式吗？ （小组讨论，用展板展示小组成果。教师用多媒体展示标准答案，学生根据标准答案给自己打分。） 教师总结：实质上是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方16，配成了完全平方式．对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法。 例1 解方程：． 解：可以把常数项移到方程的右边，得 两边都加上(一次项系数8的一半的平方)，得 , ． 开平方，得， 所以． 例2 解4.1节问题（3）中的方程 （精确到0.001）. 解：移项，得 两边都加上，得 由平方根的意义，得 所以 在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x＞0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是：的值约为0.618. 例3 解方程：． 解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 即 所以 教师总结：配方法解一元二次方程的一般步骤： 化简：把二次项系数化为1； 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解． 练习1 （1） （2） （3）（4） （学生独立完成练习1、，并根据标准答案给自己打分。） 1、能熟练说出平方根的意义以及完全平方公式 2、学生能独立完成相应练习。 例1：学生能理解配方法并会用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。 例2：学生能独立完成用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。 例3：学生能独立完成用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。 练习1：学生能独立完成并能写出完整的计算过程。 迁移运用： 1、用配方法证明，无论x取何实数，代数式的值不小于10． 2、p与q都是常数，且，用配方法解关于x的一元二次方程. 3、关于x的二次方程的一个根是-2，求k的值和另一个根. 成果集成： 1.学生能说出用配方法解一元二次方程的步骤 2.学生能熟练使用配方法解一元二次方程 3.学生体会到“降次”中转化的数学思想 作业设计： 用配方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 1 学科网（北京）股份有限公司 $