6.3 组合的定义 （第1课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

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2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册） 第6章 计数原理 ６．3 组合的定义 （第1课时） 1 ６．３ 组合 1 组合的定义 考虑下面的问题：从甲、乙、丙３名学生中选出２名，有多 少种不同的选法？ 这个问题与本章６．２节的问题１不同．６．２节的问题１ 是从３个互不相同的元素中任取２个，并按序排列，求一共有 多少种不同的排列方法，这是排列问题；而本节所考虑的问题是， 从３个互不相同的元素中任取２个，不管怎样的顺序都看作同一组， 求一共有多少个不同的组．这就是所要研究的组合问题 定义 从 个互不相同的元素中，取出 个不同元 素作为一组，叫做从 个元素中取出 个元素的一个组合 上面的问题中要确定有几种不同的选法，就是要求从３个 互不相同的元素中取出２个不同元素的所有组合的个数．如果 两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，这两个组 合都是相同的组合；而只有当两个组合中的元素不完全相同 时，这两个组合才是不同的组合．上面问题的所有组合有３个， 分别是： 甲乙、乙丙、丙甲 注意：组合“甲乙”与组合“乙甲”是相同的组合，而组合“甲乙”与组合“乙丙”是不同的组合． 从排列和组合的定义可以看到，排列与元素的顺序有关，组 合与元素的顺序无关．例如，“甲乙”与“乙甲”是不同的排列，但 它们是同一个组合． 例１ 判断下列问题分别是排列问题还是组合问题 （１）从１０名学生中任选５名去参观一个展览会，求有多少 种不同的选法； （２）从１、２、３、４、５这５个数字中，每次任取２个不 同的数作为一个点的坐标，求所有不同点的个数； （３）一个黄袋中装有四张分别写有１、３、５、７的卡片，另 一个红袋中装有四张分别写有２、８、１６、３２的卡片．从红袋和 黄袋中各任取一张卡片，问这两张卡片上的数相加所得的和有多少种； （４）有四本不同的书要分别送给四个人，每人一本，问一共 有多少种不同的送法． 解 （１）组合问题；（２）排列问题；（３）组合问题；（４） 排列问题 例２ 甲、乙、丙、丁４支篮球队举行单循环赛（即任意 两支球队都要比赛一场）． （１）写出每场比赛的两支球队； （２）写出冠亚军的所有可能情况． 解 （１）这是一个组合问题，将两支球队的组合用一个集合 表示，共有６个组合： ｛甲，乙｝、｛甲，丙｝、｛甲，丁｝、｛乙， 丙｝、｛乙，丁｝、｛丙，丁｝． （２）这是一个排列问题，即从４支 球队中任意选取２支，按照冠军和亚军顺序排列，共有１２种排列方式 （符号（甲，乙）表示 “甲是冠军，乙是亚军”）： （甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙丁）、 （乙，甲）、（丙，甲）、（丁，甲）、（丙，乙）、（丁，乙）、（丁，丙） 课本练习 宋老师数学精品工作室 练习６．３（１） １．（１）写出从 五个元素中任取两个不同元素的所 有组合； （２）写出从 五个元素中任取两个不同元素的所有 排列． ２．平面上的６个点 中的任意３个点都不在同一 条直线上，写出所有以其中３个点为顶点的三角形 随堂检测 宋老师数学精品工作室 1．（2022秋·山东聊城·高二统考期末）第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（    ） A．6 B．9 C．12 D．24 【答案】A 2．（2022秋·黑龙江绥化·高二校考期末）将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放一个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是（    ） 【答案】C 3．（2022·高二课时练习）小明参加真人CS比赛，规定每队5人，小明为了 赢得比赛，和队友商量对策，准备集中火力先消灭（至少1人击中）对方队 长小蓝，消灭小蓝的方法种数为（    ） A．32 B．31 C．25 D．10 【答案】B 4．（2022秋·安徽安庆·高二安庆市第二中学校