第08讲 乘法公式的应用专题探究-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

学科网原创，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 第8讲乘法公式的应用专题探究 类型一利用乘法公式求面积： 【类题训练】 1．如图，将一个长为2m，宽为2n的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将 这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（ ，_______ A．(m+n)2=（m-n)^2+mm B．(m+n)^2=（m-n)^2+2mm C．(m+n)^2=〔m-n)^2+3m D．（m+n)^2=（m-n）2+4mm 2．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公 式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（ (a+b+c)d=ad+bd+cd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+ba (a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b A.一组B．两组C．三组D．四组_ 3．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开， 拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案 是_______．（请填上正确的序号） b十^a= 方案①方案②方案③ 4.如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利呵四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 BCEF,如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是() D A.6平方厘米 B.8平方厘米 C.9平方厘米 D.10平方厘米 5.如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若四个 正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形ABCD的面积为() A号 B.11 C.22 D.43 6.如图，点B是线段CG上一点，以BC,BE为边向两边作正方形，面积分别是S和2， 设CG=6,两个正方形的面积之和S+S2=16,则阴影部分△BCE的面积为() S B G A.4 B.5 C.8 D.10 7.如图，两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7,ab=9,则阴影部分的面积为() A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,a的长方形纸片 一张，其中α<b,把纸片1，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的面积满足S=6S2,则a,b满足的关系式为() a-b 图① 图@ A.3b=4a B.2b=3a C.3b=5a D.b=2a 9.冬季奥运主题活动中，西雅中学某班设计如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图 2,在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正 方形ABCD,并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面 积记作S,每一个边长为b的小正方形面积记作S2,若S=6S2,则a的值是一 图1 图2 10.(1)用等号或“>”、“<”填空，探究规律并解决问题：比较a2+b2与2ab的大小. ①当a=3,b=3时，a2+b2 2ab ②当a=2,b2时.2462 2ab: ③当a=-2,b=3时，a2+b22ab (2)通过上面的填空，猜想a2+b2与2b的大小关系，并证明你的猜想； (3)如图，直线1上从左至右任取A、B、G三点，以AB,BG为边，在线段AG的两侧 分别作正方形ABCD,BEFG,连接CG.设两个正方形的面积分别为S,S2·若△BCG 的面积为2保持不变，请直接写出S+S2的最小值， D +a 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 11. 【阅读理解】 若x满足(32-x)(x-12)=100,求(32-x)2+(x-12)2的值. 解：设32-x=a,x-12=b,则(32-x)(x-12)=ab=100,a叶b=(32-x)+(x-12) =20,(32-x)24(x-12)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×100=200, 我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想。 【解决问题】 (1)若x满足(100-x)(x-95)=5,则(100-x)2+(x-95)2= (2)若x满足(2023-x)2+(x-2000)2=229,求(2023-x)(x-2000)的值： (3)如图，在长方形ABCD中，AB=24