第12讲 分式计算之整体思想专题探究-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第12讲 分式计算之整体思想专题探究 类型一 整体替换类 【知识点睛】 1. 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值 2. 解决办法： 转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。 【类题训练】 1．若，则分式＝（　　） A．5 B．3 C．2 D．2a 2．已知x2﹣3x﹣m＝0，则代数式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 3．已知x+y＝5，xy＝2，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 4．已知，则代数式的值为（　　） A．5 B． C． D． 5．若，则a2﹣2a+2020的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 6．已知，则＝　 　． 7．已知≠0，则分式的值为 　 　． 8．当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 　 　． 9．若x﹣y＝3xy，则的值是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 10．若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 11．（1）已知＝1，求的值； （2）已知+＝2，求的值． 类型二 “类完全平方公式”类 【知识点睛】 “类完全平方公式”： 公式变形： 【类题训练】 12．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 13．若x2﹣3x+1＝0，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．若a3+3a2+a＝0，则＝　 　． 15．已知＝，则＝　 　． 16．已知a2﹣3a+1＝0，则2a2﹣3a+的值是 　 　． 17．已知x2﹣4x+1＝0，则x2+的值是 　 　． 18．已知a+＝，则a2+的值是　 　． 19．已知：a＞0，a﹣＝2，则a+＝　 　． 20．阅读理解 例题：已知实数x满足x+＝4，求分式的值． 解：∵x+＝4． ∴的倒数＝x++3＝4+3＝7 ∴＝ （1）已知实数a满足a+＝5，求分式的值． （2）已知实数b满足b+＝9，求分式的值． 21．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以， 所以． 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． 解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，所以． 根据材料解答问题： （1）已知，求的值． （2）已知，abc≠0，求的值． 类型三 综合练习 22．对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为 　 　． 23．如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 24．若x+y＝﹣5，且x≠y，那么代数式＝　 　． 25．已知x2﹣xy﹣2y2＝0，且x≠0，y≠0，则＝　 　． 26．已知a，b是实数，定义关于“Δ”的一种运算如下：aΔb＝（a﹣b）2﹣（a+b）2． （1）小明通过计算发现aΔb＝　 　； （2）利用以上信息得xΔ＝　 　，若x+＝3，求的值； （3）请判断等式（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）是否成立？并说明理由． 27．已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2． （1）若，求C的值； （2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值． 28．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知x≠0，∴，即． ∴＝32﹣2＝7，∴． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 分式计算之整体思想专题探究 类型一 整体替换类 【知识点睛】 1. 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值 2. 解决办法： 转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。 【类题训练】 1．若，则分式＝（　　） A．5 B．3 C．2 D