1.1 集合的概念（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

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第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的表示 高中数学/人教A版/必修一 知识篇 素养篇 思维篇 1.1.2 集合的表示 集合该如何表示？ 1 看下列用文字语言给出的集合： (1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合； (2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合； (3)C是“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所有 点”组成的集合. 集合中元素个数不多的，不妨一一列举出来！ 元素无法一一列举的，可借助于符号语言将其共性描述出来！ 你能说说以上各个集合中的元素分别是什么吗？ 感悟与比较 思考 归纳 这些集合你能给出更简明的表达吗？ (1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合； A可以表示为： (2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合； B可以表示为： 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 集合的简明表示 方法概括 列举法 2 { 1 ，2 } 1. 元素之间用“逗号”隔开； 2. 虽然元素具有无序性，但为防止列举遗漏或重复，不妨按照元 素内存的规律列举，如1，2，3，4，5等等. 注 意 {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 练一练 用列举法表示下列集合： (1)小于5的自然数组成的集合； (2)单词“school”所含字母组成的集合； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合. (1) { 0,1,2,3,4 } (2) {s, c, h, o, l} (3) { (1 ，4) } 思考： 1.你能用自然语言描述集合{2,3,5,7,11,13}吗？ 2.能否用列举法表示由“不等式x-1>3的解”组成的集合？ 小于14的质数（素数）组成的集合. 首先，无法用列举法表示！元素有无数个. 其次，该集合中元素的性质有两条： （1）都是实数；（2）都大于4 { x∈R│ x>4 } 分 析 描述法 3 方法概括 一般地，如果集合M中的元素都是集合A中的元素， 且这些元素具有共同特征P(x),则集合M 可表示为： {x∈A│P(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 元素的符号及范围 元素的共同特征 比如，不等式3x-1<5的解组成的集合可以用描述法表示为： { x∈R│ x<2 } 练一练 1.用描述法表示下列集合： (1)所有正奇数组成的集合； (2)“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所 有点”组成的集合. 2.集合{x∈N│1≤x≤5}可以用列举法表示为 . {x∈N│x=2k+1, k∈N} {P│ =1} {1,2,3,4,5} 我们约定，如果从上下文来看，x∈R，x∈N等等是明确的， 那么x∈R，x∈N可以省略，只写其元素x. 比如A={x∈R│x<10 }，可以写成{x│x<10 }. 特别说明： A={1,2，3，4，5} B={x∈R│1≤x≤5} 比较以下两个集合中元素的个数： 有限集 无限集 有限集与无限集 4 一般地，什么情况下适合用列举法？ 什么情况下适合用描述法？ 思考： 知识篇 素养篇 思维篇 1.1.2 集合的表示 问 题 分 析 方法总结 1. 用列举法表示下列集合： (1)A={x∈N │ ∈N } (2)B={x│x= , a,b∈R, ab≠0} (1)有序思考：分别将x=0,1,2,3,4,5代入，符合条件的x的值作为 A中元素留下, A={0,3,4,5}； (2)由 =±1知B={2，0，-2} 由描述法改为列举法的过程中，首先要关注元素的范围;其次要注意列举的有序性，防止重复或遗漏；最后要检查元素的互异性. 核心素养 之 逻辑推理+数学运算 2.用描述法表示图中阴影部分(含边界) 的点的坐标的集合. 问 题 分 析 方法总结 1.无限集，适合用描述法： 2.点集，元素是有序实数对而不是实数. {(x,y)│-1≤x≤ ， ≤ y≤1，且xy≥0} 用集合表示区域时，宜用描述法，从横坐标、纵坐标两个方面进行限定；注意元素符号是有序实数对. 核心素养 之 数学抽象 3.定义集合A⊙B={(x+y,xy)│x∈A,y∈B}，其中集合 A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊙B中元素个数为 . 问 题 分 析 方法总结 1.新的集合中元素是有序实数对