检测卷(一)-【优化探究】2025年高一数学暑假高效作业（新教材，人教版）

　　　　　　　　检测卷(一)　　　　 一、单项选择题 １．已知向量a＝(１,m),b＝(３,－２),且(a＋b) ⊥b,则m＝ (　　) A．－８　　　　　　　B．－６ C．６ D．８ ２．已知非零向量a,b满足|b|＝４|a|,且a⊥ (２a＋b),则a与b的夹角为 (　　) A．π３ B． π ２ C．２π３ D． ５π ６ ３．在△ABC 中,a,b,c分别是角A,B,C 的对 边,若 b－６５c æ è ç ö ø ÷sinB ＋csinC ＝asin A, 则sinA＝ (　　) A．－４５ B． ４ ５ C．－３５ D． ３ ５ ４．已知在△ABC 中,BC→􀅰(AB→＋AC→)＝０,则 △ABC一定为 (　　) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ５．设m＝(a,b),n＝(c,d),规定两向量m,n之 间的一个运算“􀱋”为m􀱋n＝(ac－bd,ad＋ bc),若已知p＝(１,２),p􀱋q＝(－４,－３),则 q等于 (　　) A．(－２,１) B．(２,１) C．(２,－１) D．(－２,－１) ６．在△ABC 中,A＝４５°,B＝６０°,a＝１０,则 b＝ (　　) A．５ ２ B．１０ ２ C．１０ ６３ D．５ ６ ７．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c． 已知sin２B＝sinAsinC,a＜c,且cosB＝６１７２ , 则c a＝ (　　) A．１６９ B． ３ ２ C．８５ D． ９ ４ ８．已知P为△ABC内部任一点(不包括边界),且 满足(PB → －PA →)􀅰(PB → ＋PA → －２PC →)＝０,则 △ABC一定为 (　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 二、多项选择题 ９．若AB→＝CD→,则下列结论不一定成立的是(　　) A．四边形ABCD 为平行四边形 B．点A 与点C 重合,点B 与点D 重合 C．|AB→|＝|CD→| D．A,B,C,D 四点共线 １０．在△ABC中,若b＝２asinB,则A等于 (　　) A．３０° B．６０° C．１２０° D．１５０° １１．已知点A(１,３),B(４,－１),则与向量AB→共 线的单位向量为 (　　) A．３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷ B．４５ ,－３５ æ è ç ö ø ÷ C．－３５ ,４ ５ æ è ç ö ø ÷ D．－４５ ,３ ５ æ è ç ö ø ÷ １２．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,向量m＝(３,－１),n＝(cosA,sinA),若 m⊥n,且acosB＋bcosA＝csinC,则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 A．B＝π６ B．C＝π２ C．acosB＋bcosA＝c D．acosB＋bcosA＝sinC 三、填空题 １３．已知向量a,b的夹角为６０°,|a|＝２,|b|＝ １,则|a＋２b|＝ ． １４．在△ABC 中,|CA|＝１,|CB|＝２,∠ACB ＝２３π ,点M 满足CM→＝CB→＋２CA→,则MA→􀅰 MB→＝ ． １５．在△ABC中,S△ABC＝ １ ４ (a２＋b２－c２),b＝ １,a＝ ２,则c＝　　　　． １６．如图所示,半圆的直径 AB＝２,O 为圆心,C 是 半圆上不同于A,B 的任 意一点．若P 为半径OC 上的动点,则(PA → ＋PB →)􀅰PC → 的最小值是　　　　． 四、解答题 １７．设向量a,b满足|a|＝|b|＝１,且|２a－b|＝５． (１)求|２a－３b|的值; (２)求３a－b与a－２b的夹角θ． １８．在△ABC 中,a,b,c分别是三个内角A,B, C的对边,设a＝４,c＝３,cosB＝１８． (１)求b的值; (２)求△ABC的面积． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �