2.4 解直角三角形　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

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2.4 解直角三角形 根据以上条件,你能求出塔身中心线 与垂直中心线的夹角吗？ 如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC中,∠C＝90,BC＝5.2m，AB＝54.5m. 探讨比萨斜塔倾斜角的问题． 所以∠A≈5.5 A B C 知 识回 顾 一个直角三角形有几个元素？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 锐角三角比 它们之间有何关系？ 复习 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大；（带正）对于cosα,角度越大,函数值越小. 30° 45° 60° sin α cos α tan α 锐角α 三角函数 在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 思考与探索 A B C c b a (1)根据∠A= 60,斜边AB= ,你能求出这三个角的其他元素吗？ A B C ∠B、AC、BC (2)根据AC= ,BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ ∠A、∠B 、AB (3)根据∠A=60,∠B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 一角一边 两边 两角 60 30 你发现了什么 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形. 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫 解直角三角形 解直角三角形的依据： Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 新知识 解:∵a2＋b2= c2， ∴ 由 得∠A≈16o15′37″ ∴∠B=90o-∠A=90o-16o15′37″=73o44′23″ 例1.在Rt△ABC中，已知∠C=90o，a=17.5,c=62.5.解这个直角三角形． 例2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90o,c=128, ∠B=52o. 解这个直角三角形(边长精确到0.01)． 解:在Rt△ABC中，由∠C=90o，∠B=52o， 得∠A=90o-∠B=90o-52o=38o 由 ，得: 由 ，得: 解：过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ACD中, AC=20,∠A=60o. 由 ,得 由 ,得 在Rt△BCD中,由∠B=45o, ,得 所以 例3.如图, 在△ABC中,已知∠A=60o,∠B=45o, AC=20. 求AB的长． 跟踪练习 解：由勾股定理得： C A B ? 1.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC= ,BC = ,解这个直角三角形. 在Rt △ABC中,AB=2AC. 所以,∠B=30o ,∠A=60o C A B ? 基础练习 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2.Rt△ABC中, ∠C=90o,若sinA= ,AB=10,那么 BC=_____,tanB=______． D 8 3.在Rt△ABC中,∠C=90o,a、b、c分别为∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形. (1)c=8,∠A =60o； (2) b= , c=4； (3)a= , b=6 ； (4)a=1, ∠B=30o. A C B D 应用 如图,在△ ABC中,∠A=30o,tanB= ,AC=2 ,求AB. A C B D C A B D A B C E 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解. 提示 D B A C D A B C D E ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数关系式 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 归纳小结 $$