专题06有理数的乘法（4个知识点3种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 知识点2.倒数的概念 知识点3.多个有理数相乘（难点） 知识点4.有理数的乘法运算律（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.相反数、倒数、绝对值的综合应用 题型2.运用有理数的乘法运算解决实际问题 题型3.有理数乘法的规律探究 【方法三】差异对比法 易错点 利用分配律时出错 【方法四】 仿真实战法 考法1.有理数的乘法 考法2.倒数 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算。 2. 理解有理数的乘法运算律，并并会运用运算律简化运算。 3. 理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 能利用有理数的乘法解决实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的乘法法则（重点） 有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． 【例1】计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－)×. 知识点2.倒数的概念 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 【例2】求下列各数的倒数． (1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5. 知识点3.多个有理数相乘（难点） 多个有理数相乘的法则： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 【例3】计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37. 知识点4.有理数的乘法运算律（难点） 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)； 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c. 【例4】计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 【变式1】计算： 【变式2】计算 （1） （2） 【变式3】计算：－32×＋(－11)×(－)－(－21)×. 【变式4】（2022秋•泰州月考）用简便方法计算： （1）； （2）（﹣99）×999． 【变式5】学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下： 小强：原式 小莉：原式 （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？ （2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？ 【方法二】实例探索法 题型1.相反数、倒数、绝对值的综合应用 1.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值． 2．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=6，求的值． 题型2.运用有理数的乘法运算解决实际问题 3.我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 单位：万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？ 4