第2章 第9节 导数概念及其运算、定积分-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

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第九节　导数概念及其运算、定积分 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节一直是高考的热点，主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义．导数的运算一般不单独考查，而是在考查导数的应用时与单调性、极值与最值综合考查，导数的几何意义最常见的是求切线方程和已知切线方程求参数值，常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等. 本节通过导数的运算及其几何意义考查考生的数学运算、逻辑推理、直观想象核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　导数的概念及运算 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点 处的 ．相应地，切线方程为__________________________． (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝__ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)＝_______ f(x)＝ex f′(x)＝____ αxα－1 cos x －sin x ex 0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 axln a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于 的导数与 的导数的乘积． y′u·u′x y对u u对x 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A．xsin x　　　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2x－y＋1＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 e2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 a，b f(x) x f(x)dx 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．定积分的几何意义 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 f(x)<0 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在[a，b] 上有正有负 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 F(b)－F(a) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力