(教参)上册 1.4 二次函数的应用-【精彩练习】2023-2024学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

1.4　二次函数的应用(1) 1．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式是(　B　) A．y＝x2　　　　　　B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x 2．如图，某中学教学楼前喷水池喷出的水柱为抛物线形，其函数表达式为y＝－(x－2)2＋6，则水柱的最大高度是(　C　) A．2 B．4 C．6 D．2＋ 第2题图 　　第4题图 3．某烟花厂特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，从点火升空到引爆需要的时间为(　B　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 4．如图，这是二次函数y＝－x2＋x＋2的图象，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是(　C　) A．3.125 B．4 C．2 D．0 5．当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为(　B　) A．－23≤y≤1 B．－23≤y≤2 C．－7≤y≤1 D．－34≤y≤2 6．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　D　) 7．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表： 温度t/℃ －4 －2 0 1 4 植物高度增 长量l/mm 41 49 49 46 25 科学家推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测出最适合这种植物生长的温度为__－1__℃. 8．用一根长为20 cm的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是__25__cm2. 9．求下列函数的最大值或最小值． (1)y＝2x2＋3. (2)y＝x2－2x＋1. (3)y＝－2x2＋4x＋1(2≤x≤4). 解：(1)∵二次函数y＝2x2＋3中的a＝2＞0， ∴该函数图象有最小值3. (2)y＝x2－2x＋1＝(x2－8x＋16)－4＋1＝(x－4)2－3，∵二次项系数＞0， ∴当x＝4时，y取最小值－3. (3)当x＝2时，y＝1；当x＝4时，y＝－15. ∵y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3， ∴对称轴为直线x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴当2≤x≤4时，y＝－2x2＋4x＋1的最大值为1，最小值为－15. 10．已知二次函数y＝x2－4x＋2，在－1≤x≤3的取值范围内，下列关于该函数的说法中正确的是(　D　) A． 有最大值－1，有最小值－2 B． 有最大值0，有最小值－1 C． 有最大值7，有最小值－1 D． 有最大值7，有最小值－2 11．如图，线段AB＝8 cm，C是AB上一点，D，E分别是AC的三等分点，分别以AD，DE，EC，CB为边作正方形，设AD为x cm，四个正方形的面积之和为S. (1)S关于x的函数表达式为__S＝12x2－48x＋64__，自变量的取值范围是__0<x<__． (2)当AD＝__2__cm时，四个正方形的面积之和最小，最小值是__16__cm2. 12．某隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面OA的距离为10 m，建立平面直角坐标系，如图． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)一辆货车载一个长方体集装箱，装载完成后集装箱最高处与地面的距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？ 解：(1)根据题意，该抛物线的顶点坐标为(6，10)， 设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋10(a≠0)， 将点B(0，4)代入，得36a＋10＝4，解得a＝－， 故该抛物线的函数表达式为y＝－(x－6)2＋10. (2)当x＝6－4＝2时， y＝－×16＋10＝＞6， ∴这辆货车能安全通过． 13．课本中有一个例题： 图1中窗户边框的上部分是4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6 m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01 m)? 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23 m 时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户边框的形状，上部分改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料的总长度仍为6 m，利用图3，解答下列问题． (1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积． (2)与课本中的例题比较，改变窗户边框的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 解：(1)由已知可得