精品解析：河北省唐山市第八中学（河北唐山外国语）2024届高三上学期期中考试数学试题

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2023-2024学年度第一学期期中考试 高三数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 7. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确是（ ） A. 一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加个单位 C. 数据的方差为，则数据的方差为 D. 一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100 10. 给出下列结论，其中正确的结论是. A. 函数的最大值为 B. 已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于直线对称 D. 已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 11. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（ ）． A. 若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B. 若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C. 若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量也增加到原来的倍 D. 若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 12. 定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的图象在处的切线方程为 D. 和的图象所有交点的横坐标之和为10 三、填空题（本大题共4小题） 13. 展开式中含项的系数是________． 14. 已知，且，则的最小值为___________. 15. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数图像关于对称，且对，，当、，且时，恒成立，若对任意恒成立，则a的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， （1）求角B的大小； （2）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=2，求面积的最大值． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，若，求． 19. 已知函数. （1）求单调区间； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 20. 如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，． （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求的长． 21. 年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于年月日开幕，月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情，某校短道速滑社团的队员们纷纷加练，训练场内热火朝天，为了给刻苦训练的运动员们以激励，社团决定开展“训练赢吉祥物”活动，游戏规则如下：有一张共格的长方形格子图，依次编号为第格、第格、第格、……、第格，游戏开始时“跳子”在第格，队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进格（从第格到第格），若出现反面，则“跳子”前进格（从第格到第格）（为正整数），当“跳子”前进到第格或者第格时，游戏结束.“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶，“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为. （1）求； （2）（i）证明数列是等比数列； （ii）求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩