精品解析：湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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东湖中学高二期中原创模拟试卷数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若，是方程两根，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与互相垂直，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 为贯彻文明校园，东湖中学每周安排5名学生志愿者参加文明监督岗工作，若每周只值3天班，每班1人，每人每周最多值一班，则不同的排班种类为（ ） A. 12 B. 45 C. 60 D. 90 4. 若函数在处可导，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 过点作直线，使它与双曲线只有一个公共点，这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，试比较，，的大小（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（ ） A. 6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种 B. 6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种 C. 6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种 D. 6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法 10. 若方程所表示的曲线为，则下列说法错误的是（ ） A. 若椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 若为椭圆，则焦距为定值 D. 若为双曲线，则焦距为定值 11. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为，插入11个数后这13个数之和为，则依此规则，下列说法正确的是（ ） A. 插入的第8个数为 B. 插入的第5个数是插入的第1个数的倍 C D. 12. 已知函数与有两个不同的交点，交点坐标分别为，，下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 的取值范围为 C. D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列为等比数列，且，，则的通项公式为______. 14. 已知，且能被17整除，则的取值可以是______.（写出一个满足题意的即可） 15. 已知，，若，则的取值范围是______. 16. 如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知曲线. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程. 18. 已知正项数列满足. （1）求通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 19. 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛. （1）一共有多少不同的分组方案？ （2）在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？ 20. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）试证明，. 21. 如图，已知椭圆，长轴长为6，离心率为，过椭圆右焦点作斜率不为0直线交椭圆于、，过作垂直于直线，连接. （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：直线过定点，并求出定点坐标. 22. 已知函数. （1）当时，求在的切线方程； （2）若恒成立