7.5 多边形的内角和与外角和（1）课件 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

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7.5 多边形的内角和与外角和（1） 射阳县海都中学 1 启问引学 验证：（比谁的方法多） （2）你还有其他方法说明“三角形三个内角的和等到于180°”吗？ 三角形的内角和等于180° （1）小学里我们用什么方法来说明三角形三个内角的和是180°？ 三角形的内角和 LOGO 2 启问引学 证明1： 延长BC到点D，过点C作CE∥AB， ∵CE∥AB ∴ ∠A =∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB = 180° ∴∠A+∠B+∠ACB = 180° 2 1 E D C B A 证明：三角形的内角和等于180°. 添辅助线 LOGO 3 启问引学 证明：三角形的内角和等于180°. 证法2： 过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC ∴∠B =∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C =∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC = 180° ∴∠B+∠C+∠BAC = 180° F 2 1 E C B A LOGO 4 启问引学 证明：三角形的内角和等于180°. 证法3： 过点A作AE∥BC， ∵AE∥BC ∴∠B =∠EAB (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠C =180° (两直线平行,同旁内角互补) 即∠EAB +∠BAC +∠C =180° ∴∠B +∠BAC +∠C =180° C B E A 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. LOGO 5 启问引学 三角形的内角和等于180° 三角形的内角和 A B C 1、符号语言： 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° 2、作用： 三角形中求角的度数 LOGO 6 探问导学 例1 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数. 变1 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝4∠A，求∠C的度数； 变2 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠B的度数. 变3 在△ABC中，∠C=90°，∠A—∠B=20°，求∠B的度数。 LOGO 7 探问导学 例2 在△ABC中，∠A＝∠B＝ ∠C，求∠C的度数. 变式 在△ABC中，∠A＝2∠B＝ 3∠C，求∠C的度数. LOGO 8 追问研学 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD ，∠A＋∠C与∠CBD相等吗？说明理由。 1 A B C D LOGO 9 追问研学 1、外角的定义 三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做三角形的外角. 2、外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的外角 直角三角形的外角可能是锐角吗？ LOGO 10 追问研学 求出x的值 LOGO 回问拓学 1 2 例3：如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？ C B A D O 变式1：如图，若∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数． C B A D O 变式2：如上图，∠A与∠B的和等于∠OCD与∠ODC的和吗？ LOGO 12 回问拓学 例4：如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P,∠A=70°,求∠BPC的度数. C B A D E P 1 2 ∠BPC= 90°+ 变式：∠A=n°,求∠BPC的度数. LOGO 13 谢谢观看 14 $$