6.6.2单项式的乘法课件2023-2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

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第2课时　平方差公式(2) 1.从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,如图所示,然后将剩余部分剪后拼成一个矩形,上述操作所能验证的乘法公式是( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) A 2.用简便方法计算,将98×102变形正确的是( ) A.98×102=1002+22 B.98×102=(100-2)2 C.98×102=1002-22 D.98×102=(100+2)2 3.如图所示,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),然后将阴影部分拼成一个平行四边形,分别计算这两个阴影部分的面积,可以验证成立的一个乘法公式是　 　.  C (a+b)(a-b)=a2-b2 4.利用平方差公式计算: (1)1 003×997; 解:(1)1 003×997 =(1 000+3)×(1 000-3) =1 0002-32 =999 991. 5.小明把图①中“L”形的纸片进行如图②所示的剪拼,改造成了一个长方形,请结合图形验证平方差公式. ①　 ② 6.已知a2-b2=6,则(a+b)·(a-b)+12的值为( ) A.6 B.12 C.24 D.18 7.(2023新泰月考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.下面的数是“神秘数”的是( ) A.56 B.60 C.62 D.88 D B 8.如图所示,小刚家有一块“L”形的菜地,要把这块菜地分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是x m,下底都是y m,高都是(y-x)m,则小刚家菜地的面积是　 　m2.当x=20,y=30时,面积是　 　m2.  (y2-x2) 500 9.(2022六盘水)如图所示,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M. (1)用含a,M的代数式表示A中能使用的面积:　　　　;  解:(1)a2-M (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积. 解:(2)A比B多出的使用面积为 (a2-M)-(b2-M) =a2-b2 =(a+b)(a-b) =10×5 =50. 答:A比B多出的使用面积为50. 10.(2023合肥期末)(1)从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图①所示),然后拼成一个平行四边形(如图②所示). 通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(　　) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 解:D (2)请利用(1)中所选的结论,解答问题:如图③所示,大正方形ABCD的面积为S1,小正方形CEFG的面积为S2,且S1-S2=30,求不规则四边形BGED的面积. ③ 11.(1)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值; 解:(1)因为x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12, x+3y=4, 所以x-3y=3. 谢谢观赏！ 15 (2)(14+)×(15+). 解:(2)(14+)×(15+) =(15-)×(15+) =152-()2 =224. 解:题图②中图形的面积为 2(a-b)·(+b) =2(a-b)() =(a-b)(a+b). 题图①中“L”形纸片的面积为a2-b2. 由题图①与题图②中图形面积相等可得 (a+b)(a-b)=a2-b2. 解:(2)设大正方形ABCD的边长为m,小正方形CEFG的边长为n, 因为S1-S2=30,所以m2-n2=30. 因为S△BED=CD·BE=m(m+n),S△BEG=CG·BE=n(m+n), 所以S四边形BGED=S△BED-S△BEG=m(m+n)-n(m+n)=(m+n)(m-n)=(m2-n2) =×30=15. 解：(2)(1-)(1-)(1-)×…×(1-)(1-) =(1+)(1-)(1+)(1-)×…×(1+)(1-) =××××…×× =× =. (2)计算:(1-)(1-)(1-)×…×(1-)(1-). $$