专题07 探索三角形全等的条件（五大题型，50题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（北师大版）

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专题07 探索三角形全等的条件（五大题型，50题）（原卷版） 目录 一、题型一：全等的性质和SSS综合，10题 1 二、题型二：全等的性质和SAS综合，10题 3 三、题型三：全等的性质和ASA/AAS综合，10题 7 四、题型四：添加条件使三角形全等，10题 10 五、题型五：灵活选用判定方法证全等，10题 12 一、题型一：全等的性质和SSS综合，10题 1．已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明是因为图中的两个三角形，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，，，，若，则的度数为 ．    4．如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为 ． 5．如图，已知，，若，则 度． 6．如图，在中，，，，则 ． 7．如图，的边与的边在一条直线上，且点为的中点，，． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 8．已知：如图，与交于点，，、是上两点，且，，， 求证∶ (1)； (2)． 9．如图，在中，都是上的点，且．    (1)求证：； (2)若，求的大小． 10．如图，已知，，．求证：．    二、题型二：全等的性质和SAS综合，10题 11．如图，A，B，C，D是四个村庄，其中B，D，C在一条直线上，，且，村庄A，B之间有一个小湖．为方便通行，现要在湖面上建一座桥，测得，，，则建造的桥长至少为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）． A． B． C． D． 13．如图，是的角平分线，交于点E，垂足为F，连接．若，，则的度数为 °． 14．【综合实践活动】 【问题背景】 小亮想测量他家门口水塘两个端点A，B长度（如图1），但是小亮找不足够长度的的绳子，小亮寻求哥哥的帮助． 【理论准备】 哥哥帮他出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度（如图2），请你帮小亮说明的长度等于水塘两个端点长度的原因； 【实际操作】 小亮实际测量时发现但是由于房屋的阻挡，无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出长度（如图3），方法如下： （1）在房屋M墙边找一点C，使得； （2）在院子里找一点E，使得：此时发现； （3）测量出B到房屋M墙的距离，即：，； （4）测量出A到的距离，即：AE⊥CE，，同时发现； 经过以上的方法可以计算出的长度． 请根据哥哥的思路提示，帮助小亮完成计算出的长度： 解：如图4，延长至F，使得，连接． …… 【成果迁移】 如图5，海警船甲在指挥中心（A处）北偏西的B处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的C处，并且两艘船到指挥中心A的距离相等（），可疑船只沿北偏东的方向以20海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以30海里/小时的速度追击，两船前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达D，E处，且两船和指挥中心形成的夹角为，（），请直接写出此时甲、乙两船之间的距离． 15．如图，、中，点D在上，与交于点F，． (1)如图1，若，，平分，求的度数． (2)如图2，若点F为中点，作，且，，连接．求证：． 16．如图，大小不同的两块三角板 和 直角顶点重合在点 处，，，连接、，点 恰好在线段 上． (1)找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)猜想 与 的位置关系，并说明理由． 17．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：； (2)若，连接，平分，平分，求的度数． 18．如图，在中，．求证：． 19．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？并说明你的理由． 20．如图，在中，点在上，延长至点，使得，连接，若，，判断与之间的数量关系，并说明理由． 三、题型三：全等的性质和ASA/AAS综合，10题 21．如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 22．在中，，、相交于点F，，，，，若，则 ．    23．如图，，且，，且，，，，计算图中实线所围成的图形的面积是 ． 24．如图，小庆为了测量一栋居民楼的高度，借助高为8米的竹竿，在空地选定一点 P，使得点P到楼的距离等于竹竿的高度，图中各点均在同一竖直平面内，小庆测得，竹竿与楼之间距离米，请根据测量数据计算楼的高度． 25．