3.3　圆周角 同步练习 2024-2025学年青岛版数学九年级上册

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3.3　圆周角(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆周角定理 1.(2023·宜宾中考)如图,已知点A,B,C在☉O上,C为的中点.若∠BAC=35°,则 ∠AOB等于 ( ) A.140° B.120° C.110° D.70° 2.如图,在☉O中,弦AB=2,点C是圆上一点且∠ACB=45°,则☉O的直径为　 　.  知识点2　圆周角定理的推论1 3.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠BCD=35°,则劣弧的度数为 ( ) A.95° B.100° C.110° D.120° 4.如图,在☉O中,两条弦AB,CD交于点E,的度数为130°,的度数为40°,求 ∠AED的度数为　 　.  【B层 能力进阶】 5.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上,若A(2,0),D(4,0),以O为圆心,OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是 ( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 6.(2023·凉山州中考)如图,在☉O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=2,则OC= ( ) A.1 B.2 C.2 D.4 7.如图,△ABC的顶点A,B,C均在☉O上,连接OA,OC,∠ABC+∠AOC=75°,则∠OAC的度数是　 　.  【C层 创新挑战(选做)】 8.(抽象能力、模型观念、推理能力)(2024·聊城模拟)如图,AB为☉O的直径,点C,D为直径AB同侧圆上的点,且点D为的中点,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE,交☉O于点F,AC与DF交于点G. (1)如图①,若点C为的中点,求∠AGF的度数; (2)如图②,若AC=12,AE=3,求☉O的半径. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　圆周角(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆周角定理 1.(2023·宜宾中考)如图,已知点A,B,C在☉O上,C为的中点.若∠BAC=35°,则 ∠AOB等于 (A) A.140° B.120° C.110° D.70° 2.如图,在☉O中,弦AB=2,点C是圆上一点且∠ACB=45°,则☉O的直径为　4　.  知识点2　圆周角定理的推论1 3.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠BCD=35°,则劣弧的度数为 (C) A.95° B.100° C.110° D.120° 4.如图,在☉O中,两条弦AB,CD交于点E,的度数为130°,的度数为40°,求 ∠AED的度数为　85°　.  【B层 能力进阶】 5.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA的延长线上,若A(2,0),D(4,0),以O为圆心,OD长为半径的弧经过点B,交y轴正半轴于点E,连接DE,BE,则∠BED的度数是 (C) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 6.(2023·凉山州中考)如图,在☉O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=2,则OC= (B) A.1 B.2 C.2 D.4 7.如图,△ABC的顶点A,B,C均在☉O上,连接OA,OC,∠ABC+∠AOC=75°,则∠OAC的度数是　65°　.  【C层 创新挑战(选做)】 8.(抽象能力、模型观念、推理能力)(2024·聊城模拟)如图,AB为☉O的直径,点C,D为直径AB同侧圆上的点,且点D为的中点,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE,交☉O于点F,AC与DF交于点G. (1)如图①,若点C为的中点,求∠AGF的度数; (2)如图②,若AC=12,AE=3,求☉O的半径. 【解析】(1)∵AB为☉O的直径,D为的中点,C为的中点, ∴==,∴∠BAC=30°,∵DE⊥AB,∴∠AEG=90°, ∴∠AGF=90°-30°=60°; (2)如图,连接OF. ∵DE⊥AB,∴DE=EF,=,∵点D是的中点, ∴=,∴=,∴AC=DF=12, ∴EF=DF=6,设OA=OF=x,在Rt△OEF中,则有x2=62+(x-3)2, 解得x=7.5,∴☉O的半径是7.5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　圆周角(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆周角定理的推论2,3 1.(2023·自贡中考)如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.41° B.45° C.49° D.59° 2.(2024·聊城期末)如图,AB为☉O的直径,弦CD和AB相交,若∠ABC=38°,则∠D的大小是　　 ( ) A.38° B.52° C.60° D.70° 知识点2　圆内接四边形及其性质(推论4) 3.△ABC与☉O交于点D,E,C,B,∠A=40°,∠C=60°,则∠AED的度数为 ( ) A.60° B.40° C.80° D.100° 4.圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为　　.  【B层 能力进阶】 5.如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图,AB是☉O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则☉O的直径为 ( ) A. B.2 C.1 D.2 7.(2024·济宁期末)如图,在☉O中,AB=CD,弦AB与CD相交于点M. (1)求证:=. (2)连接AC,AD,若AD是☉O的直径,求证:∠BAC+2∠BAD=90°. 【C层 创新挑战(选做)】 8.如图,四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,点C是的中点,延长AD交BC的延长线于点E. (1)求证:CE=CD; (2)若AB=3,BC=,求AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3　圆周角(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆周角定理的推论2,3 1.(2023·自贡中考)如图,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是 (C) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.41° B.45° C.49° D.59° 2.(2024·聊城期末)如图,AB为☉O的直径,弦CD和AB相交,若∠ABC=38°,则∠D的大小是　　 (B) A.38° B.52° C.60° D.70° 知识点2　圆内接四边形及其性质(推论4) 3.△ABC与☉O交于点D,E,C,B,∠A=40°,∠C=60°,则∠AED的度数为 (C) A.60° B.40° C.80° D.100° 4.圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为　60°　.  【B层 能力进阶】 5.如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是 (B) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图,AB是☉O的直径,点C为圆上一点,AC=3,∠ABC的平分线交AC于点D,CD=1,则☉O的直径为 (B) A. B.2 C.1 D.2 7.(2024·济宁期末)如图,在☉O中,AB=CD,弦AB与CD相交于点M. (1)求证:=. (2)连接AC,AD,若AD是☉O的直径,求证:∠BAC+2∠BAD=90°. 【证明】(1)∵AB=CD,∴=,∴+=+,∴=. (2)∵=,∴∠ADC=∠BAD,∴∠AMC=∠MAD+∠MDA=2∠BAD, ∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAB+∠AMC=90°,∴∠CAB+2∠BAD=90°. 【C层 创新挑战(选做)】 8.如图,四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,点C是的中点,延长AD交BC的延长线于点E. (1)求证:CE=CD; (2)若AB=3,BC=,求AD的长. 【解析】(1)连接AC, ∵AB为直径,∴∠ACB=∠ACE=90°,又∵点C是的中点, ∴∠CAE=∠CAB,CD=CB,又∵AC=AC,∴△ACE≌△ACB(ASA), ∴CE=CB,∴CE=CD; (2)∵△ACE≌△ACB,AB=3,∴AE=AB=3, 又∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠ADC+∠ABC=180°, 又∵∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABE, 又∵∠E=∠E,∴△EDC∽△EBA,∴=,即=,解得DE=2, ∴AD=AE-DE=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$