2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习2024--2025学年北师大版数学 九年级上册

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4 用因式分解法求解一元二次方程 基础过关全练 知识点 1 用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程 的根是 ( ) 2.方程x(x-3)=x-3 的根是 ( ) A. x=3 B. x=0 3.用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ( ) A.(x+3)(x-1)=1,可得x+3=1或x-1=1 B.(x-3)(x-4)=0,可得x-3=0或x-4=0 C.(x-2)(x-3)=6,可得x-2=2或x-3=3 D. x(x+2)=0,可得x+2=0 4.定义一种新运算“⊗”，其规则为a⊗b=a(a+b),例如:2⊗3=2×(2+3),则方程(x-2)⊗3=0的解为 . 5.小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x-3), 得3=x-3, 则x=6 小霞： 移项,得3(x-3)-(x-3)²=0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0, 则x-3=0或3-x-3=0, 解得x₁=3,x₂=0 你认为她们的解法是否正确? 若正确，请在框内打“✔”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 6.用因式分解法解下列方程: (1)(y-7)(y+5)=0. (5)3x(x-1)=2-2x. 知识点 2 灵活选择方法解一元二次方程 7.解下列方程：①3x²-27=0;②x²-3x-1=0;③(x+2)(x+4)=x+2;④2(3x-1)²=3x-1.1最适当的解法是 ( ) A.依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B.依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C.①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法 8.用合适的方法解下列方程: 9.阅读材料：∵ 这就是说，对于二次三项式 ，若能找到两个数a，b，使 就有 b)x+ ab=(x+a)(x+b).这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项系数”，即a，b的乘积等于常数项，a，b的和为一次项系数，利用这种因式分解的方法解下列一元二次方程. 能力提升全练 10.若实数k、b 是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y= kx+b 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程 的一个实数根，则三角形的周长是 ( ) A.21 B.21 或16 C.16 D.22 12.如图,数轴上点 A表示的数为3x+1，点B 表示的数为 已知AB=5，且点 A 在原点左侧，则x的值为 . 13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了5m，另一边减少了6m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是 m. 素养探究全练 14.阅读材料，并完成相应的任务. 解含绝对值的方程： 解：分两种情况： 当x≥0时，原方程可化为 解得x=6或x=-1(舍去). 当x<0时，原方程可化为 解得x=-6或x=1(舍去). 综上所述，原方程的解是 任务：请参照上述方法解方程： 学科网（北京）股份有限公司 $$