第一章 动量守恒定律【速记清单】-2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第一册）

第一章 动量守恒定律 一、动量 1．动量： (1)定义：物体的__质量__和__速度__的乘积。 (2)表达式：p＝__mv__。 (3)单位： kg·m/s 。 (4)方向：与__速度__的方向相同。 2．动量的变化： (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是__矢量__，其方向与 速度的改变量Δv 的方向相同。 (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量。即Δp＝__p′－p__。 3．动量与动能的比较： 动量 动能 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝Ft ΔEk＝Fl 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 二、冲量 1．冲量： (1)定义： 力 与 力的作用时间 的乘积叫作力的冲量。 (2)公式：I＝ FΔt 。 (3)单位： N·s 。 (4)方向：冲量是 矢量 ，其方向与 力的方向 相同。 2．对冲量的理解： (1)冲量的两性： ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与该力的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。 (3)冲量与功的比较： 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力) 标矢量 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积 ②是动量变化的量度 ①表示力对空间的累积 ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系 ②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 3.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝FΔt计算。 (2)变力的冲量： ①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。 ②对于随时间或线性变化的作用力，I＝Δt，其中F1和F2为初末状态的作用力。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。 三、动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量 变化 量。 2．表达式： F(t′－t)＝mv′－mv 或 I＝p′－p 。 3．对动量定理的理解： (1)动量定理反映了力的冲量与 动量变化量 之间的因果关系，即合力的冲量是 原因 ，物体的动量变化量是 结果 。 (2)动量定理中的冲量是 合力 的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (3)动量定理表达式是 矢量 式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。 (4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的 平均值 。 4．应用动量定理解释的两类物理现象： (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。 5．动量定理的应用： (1)应用I=Δp求变力的冲量： 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I=FΔt求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化： 例如在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂。如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化。 (3)应用动量定理处理流体问题： 关键是建构柱体微元模型，具体思路是: (1)在极短的时间Δt内，取一小柱体作为研究对象； (2)小柱体的体积ΔV=vSΔt； (3)小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt； (4)小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt； (5)应用动量定理FΔt=Δp。 6．用动量定理解题的基本思路： (1)确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 四、动量守恒定律及其应用 1．动量守恒定律： (1)内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式： ① p = p'，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 ②m1v1+m2v2= m1v1'+m2v2'，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1= －Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp= 0，系统总动量的增量为零。 2．动量守恒的条件： (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零或该方向内力远大于外力时，系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的五个特性： 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 4．应用动量守恒定律的解题步骤： (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 5．爆炸现象： (1)动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 6．反冲与火箭发射： (1)反冲现象： ①作用原理：反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果。 ②动量守恒：反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律。 ③机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。 (2)火箭加速的原理： 设火箭飞行时在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是mΔv，燃气的动量是Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0， 所以mΔv＋Δmu＝0，解出Δv＝－u。 上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv越大。 7．人船模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 ②两物体的位移大小满足：m－M＝0， x人＋x船＝L， 得x人＝L，x船＝L (3)运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 五、碰撞模型及拓展 1．碰撞问题遵守的三条原则： (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 (3)速度要符合实际情况： ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞：碰撞时满足动量守恒和机械能守恒。 (1)以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 v1′＝ v2′＝ (2)若(1)中v2＝0时，v1′＝ v1 v2′＝ v1 讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； ②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)； ③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1； ④若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)； ⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。 3．非弹性碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失。 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损 (2)完全非弹性碰撞：碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 4．“滑块与木板”类碰撞模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ②系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 ③根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 ④该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 5．“滑块与斜面”类碰撞模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。 系统水平方向动量守恒：mv0＝(M＋m)v共 系统机械能守恒：mv＝(M＋m)v＋mgh 其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)。) ②返回最低点：m与M分离点。 水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 系统机械能守恒：mv＝mv＋Mv (相当于完成了弹性碰撞)。 6．“滑块与弹簧”类碰撞模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 六、实验：验证动量守恒定律 1．实验方案及实验过程： 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)实验器材： 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 (2)实验过程： ①测质量：用天平测出滑块的质量。 ②安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。 ④改变条件，重复实验： a.改变滑块的质量； b.改变滑块的初速度大小和方向。 ⑤验证：一维碰撞中的动量守恒。 (3)数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 (1)实验器材： 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 (2)实验过程： ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 ②安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 甲 乙 ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 ⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 ⑦整理：将实验器材放回原处。 (3)数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 2．注意事项： (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 (2)案例提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 ②若利用平抛运动规律进行验证： a.斜槽末端的切线必须水平； b.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； c.选质量较大的小球作为入射小球； d.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 一、动量易错易混点分析 1．只注意力动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性。 2．动量变化量是矢量，运算遵循平行四边形法则。 3．动量守恒定律中各速度一般均为相对于地面的速度，对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式。 4．动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 例：关于做平抛运动的物体，以下物理量中保持不变的是（　　） A．动能 B．动量 C．加速度 D．速度 【答案】C 【详解】AD．平抛运动的速度增大，根据 ，动能增大，AD错误； B．根据 ，平抛运动的速度增大，动量增大，B错误； C．平抛运动的加速度等于重力加速度，加速度的大小和方向均不变，加速度不变，C正确。 故选C。 1．我国航天技术处在世界前列。在某次卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道1，然后在P点使卫星进入椭圆形的转移轨道2，再在椭圆轨道的远地点Q使卫星进入较高的圆形轨道3。则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1的速度小于在轨道3的速度 B．卫星在轨道2和轨道3经过Q点时动能相等 C．卫星在轨道2经过P点动量大于经过Q点的动量 D．卫星在轨道1经过P点的加速度大于在轨道2经过P点的加速度 【答案】C 【详解】A．卫星在轨道1和轨道3上做匀速圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力，有 整理有 卫星在轨道1半径小，运行的线速度大，故A错误； B．卫星从低轨道2变轨到高轨道3时，需要在Q点加速，所以卫星在轨道2上经过Q点的速度小于轨道3上经过Q点的速度，卫星在轨道2经过Q点时动能小于轨道3经过Q点时动能，故B错误； C．由开普勒第二定律可知，卫星在轨道2经过P点速度大于经过Q点的速度，卫星在轨道2经过P点动量大于经过Q点的动量，故C正确； D．卫星的加速度由万有引力产生，有 整理有 因为，卫星在轨道1上经过P点和轨道2经过P点时，距离中心天体的距离相同，又是同一个中心天体，所以卫星在轨道1经过P点的加速度等于在轨道2经过P点的加速度，故D错误。 故选C。 2．质量为的玩具小车，速度由向左的变为向右的，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】小车的初速度为，末速度为，小车的动能变化量 动量变化量 故选C。 3．北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则（　　） A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1 B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3 C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3 D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，根据水平方向 竖直方向 则 解得 因此运动员先后落在斜面上所用时间之比 故A错误； B．运动员在斜面上的位移 运动员先后落在斜面上位移之比 故B错误； C．落在斜面上动能的变化量 因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比 故C错误； D．落在斜面上动量的变化量 因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比 故D正确。 故选D。 二、冲量易错易混点分析 1．冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 2．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 3．对于变力的冲量，可以利用图像或动量定理来求。 4．冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量，特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 例：下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．由冲量的定义式可知，冲量是矢量，方向与力的方向相同，故A正确； B．由冲量的定义式可知，冲量的单位为，故B错误； CD．由冲量的定义式可知，只要有力且作用了时间，冲量就不会零，故CD错误。 故选A。 1．下列物理量的值均为“”，其负号表示大小的是（　　） A．“”的冲量 B．“”的动量 C．“”的摩擦力 D．“”的重力势能 【答案】D 【详解】A．“”的冲量中的负号表示方向，选项A错误； B．“”的动量的负号表示方向，选项B错误； C．“”的摩擦力的负号表示方向，选项C错误； D．“”的重力势能的负号表示大小，选项D正确。 故选D。 2．在短道速滑接力赛中，“接棒”运动员甲在“交棒”运动员乙前面向前滑行，追上时乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。不计阻力，则(　　) A．乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等 B．甲的动量变化一定比乙的动量变化快 C．甲的动量变化量与乙的动量变化量大小不等 D．甲的速度变化量与乙的速度变化量大小相等 【答案】A 【详解】A．因为冲量是矢量，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反，由冲量的定义I=Ft分析可知，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，故A正确； B．动量变化率大小为F，即动量的变化率大小为二者的相互作用力，大小相等，所以甲的动量变化与乙的动量变化一样快，故B错误； C．由知即甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反。故C错误； D．由，可知由于甲、乙的质量大小关系未知，所以甲的速度变化量与乙的速度变化量大小不一定相等。故D错误。 故选A。 3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，以下说法正确的是（　　） A．第1s内，摩擦力对滑块做的功为3J B．第2s内，F对滑块做功的平均功率为4W C．前3s内，F对滑块的总冲量为零 D．前3s内，合力对滑块做的总功为零 【答案】D 【详解】A．由题图可知，第1s内，滑块匀速运动，摩擦力为 位移为 摩擦力对滑块做功为 故A错误； B．第2s内，滑块位移为 F做的功为 平均功率为 故B错误； C．前3s内，F对滑块的总冲量为 故C错误； D．根据动能定理，前3s内，合力对滑块做的总功为零，故D正确。 故选D。 三、动量定理易错易混点分析 1．动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量。 2．动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。 3．在使用动量定理时，需要准确分析物体所受的合外力。如果受力分析错误，会导致冲量计算错误，进而影响动量变化量的求解。 4．冲量中的时间是力的作用时间。在实际问题中，注意每个力的作用的时间。 例：人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为100g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取，下列说法正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为 B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.20N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.0N 【答案】D 【详解】A．手机到达人眼时的速度为 手机砸到眼睛后手机未反弹，手机的末速度为0，取向上为正；手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为 故A错误； B．根据可知，手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力F方向相同，竖直向下，故B错误； CD．手机与眼睛作用过程中，以手机为对象，根据动量定理可得 解得眼睛对手机的冲量大小为 则手机对眼睛的冲量大小为；手机对眼睛的作用力大小为 故C错误，D正确。 故选D。 1．质量为1kg的物块静止于水平面上，t=0时刻施加一水平拉力，拉力随时间变化的关系如图所示，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 下列选项正确的是（　　） A．重力的冲量始终为零 B．t=1s时物块的动量为零 C．0~1s内摩擦力冲量的大小为2.5N·s D．t=2s时物块动量的大小为6.25kg·m/s 【答案】D 【详解】A．根据冲量的定义 时间一直在增大，则重力的冲量不为零一直在增大，故A错误； B．物块受到的最大静摩擦力为 物块的水平拉力大于5N时，物块开始运动，由动量定理可知 即有 解得 即动量不为零，故B错误； C．根据B项分析，结合图线知，可知0~0.5s内，物块处于静止状态，受到静摩擦力作用；0.5~1s内，物块受到滑动摩擦力作用，则在内，摩擦力对物块的冲量大小为 故C错误； D．在0~2s内，拉力F对物块的冲量大小为 在0~2s内，摩擦力对物块的冲量大小为 水平方向由动量定理可知 解得在时物块动量的大小为，故D正确。 故选D。 2．(多选)如图所示，两个质量相同的物体，沿着高度相同，倾角不同的两个光滑固定斜面的顶端，由静止自由下滑，则两物体在滑到底端的过程中（　　） A．两物体所受合外力的冲量相同 B．两物体所受合外力做功相同 C．两物体动能的增加量相同 D．两物体动量的变化量相同 【答案】BC 【详解】BC．根据动能定理可得 可得 可知两物体所受合外力做功相同，两物体动能的增加量相同，故BC正确； AD．根据动量定理可得 可知两物体动量的变化量大小相等，但方向不同；两物体所受合外力的冲量大小相等，但方向不同；故AD错误。 故选BC。 四、动量守恒定律及其应用易错易混点分析 1．动量守恒定律适用的条件是系统所受合外力为零。但在实际问题中，容易错误地判断系统所受合外力。 2．确定系统的范围对于判断动量是否守恒至关重要。如果系统的范围界定不清晰，可能会将一些不属于系统的力考虑进来，或者遗漏系统内部的相互作用力，从而错误地判断动量是否守恒。 3．没有考虑到动量方向：物体在运动时具有动量，动量具有大小和方向，因此在使用动量守恒定律时需要明确物体的动量方向。 4．在涉及到有相对运动的问题中，对相对速度的处理容易出现错误。比如，没有正确地选取参考系，或者在计算相对速度时出现错误。 例：以下表述正确的是（　　） A．动量守恒定律只能应用于系统，机械能守恒定律可以应用于单一物体 B．若在某一物理过程中满足动量守恒定律，则在该物理过程中一定同时满足机械能守恒定律 C．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，动能保持不变，动量时刻改变 D．若在某一物理过程中，物体的动量对时间的变化率恒定，那么在该过程中物体的动能对时间的变化率也恒定 【答案】C 【详解】A．动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，故A错误； B．动量守恒和机械能守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力和弹簧弹力以外的力（不管是内力还是外力）做功，是否只有动能与势能相互转化，无其他形式能（如热能）转化，系统动量守恒时，机械能不一定守恒，故B错误； C．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，速度大小不变，方向不断改变，则动能保持不变，动量时刻改变，故C正确； D．根据 物体的动量对时间的变化率恒定，即合外力恒定，根据 则 动能对时间的变化率恒定，即合外力功率恒定，物体的动量对时间的变化率恒定，那么在该过程中物体的动能对时间的变化率不一定也恒定，故D错误。 故选C。 1．如图所示，短道速滑接力赛在交接时，同队两名队员通常采用的接力方法是，交棒运动员以双手推动接棒运动员的臀部来完成交替动作。则在交接过程中两名运动员（　　） A．总机械能守恒 B．总动量增大 C．动量变化相同 D．所受推力的冲量大小相同 【答案】D 【详解】A．两运动员在交接过程中，系统内力做正功，机械能增加。故A错误； B．交接过程中系统外力远小于系统内力，且时间极短，系统动量近似守恒。故B错误； C．由动量守恒知，两运动员动量变化等大反向。故C错误； D．根据 由作用力与反作用力等大反向等时可知，每个运动员所受推力的冲量大小相同。故D正确。 故选D。 2．某次花样滑冰双人滑比赛中，质量为m1的甲抱着质量为m2的乙以v0的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻甲突然将乙向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计。若分离时甲的速度为v1，乙的速度v2，则有（　　） A．(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 B．m2v0＝m1v1＋m2v2 C．m1v0＝m1v1＋m2v2 D．(m1＋m2)v0＝m1v1 【答案】A 【详解】冰面的摩擦可忽略不计，则根据动量守恒可得 故选A。 3．如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（    ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量 【答案】C 【详解】ABC．甲、乙两人和小车组成的系统不受外力，所以动量守恒小车向右运动说明甲、乙两人总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即甲、乙的动量之和必定不为零，但由于不知道两人质量关系，所以无法确定速度关系，故AB错误，C正确； D．根据动量定理可知乙对小车的冲量方向向右，甲对小车的冲量方向向左，而小车速度方向向右，即动量变化量向右，可知乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量，故D错误。 故选C。 4．如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C．小车最终的速度大小为1m/s D．小车最终的速度大小为2m/s 【答案】C 【详解】A．小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误； B．由于小球陷入沙子过程的时间未知，故沙子对小球的冲量大小未知，故B错误； CD．小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则 解得 故C正确，D错误。 故选C。 五、碰撞模型及拓展易错易混点分析 1．忽视碰撞问题遵守的三条原则。 2．对碰撞类型的判断错误。混淆弹性碰撞和非弹性碰撞：弹性碰撞中，系统的机械能守恒；非弹性碰撞中，系统机械能有损失。完全非弹性碰撞中，两物体碰撞后粘在一起以相同的速度运动，系统机械能损失最大。在实际问题中，可能不能及时判断出这种碰撞类型，或者错误地认为还有其他可能性。 3．应用动量守恒定律时的错误。忽视动量的矢量性：碰撞过程中，动量是矢量，必须考虑其方向。在计算过程中容易只关注动量的大小，而忽略方向，导致错误结果。系统的选择错误：确定合适的系统对于正确应用动量守恒定律至关重要。如果系统选择不当，可能会将一些不属于系统的力考虑进来，或者遗漏系统内部的相互作用力，从而导致动量守恒定律的应用错误。 4．能量分析方面的错误。当需要计算碰撞过程中的能量损失时，可能会错误地使用公式或者计算方法。比如，将动能损失计算错误，或者没有正确考虑其他形式能量的转化。 例：如图所示，在光滑的水平面上静止放置两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等、方向相反的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是（　　） A．停止运动 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 【答案】A 【详解】设恒力F的作用时间为，由动量定理可知，则有A的动量是 则有B的动量是 A和B迎面相碰过程中A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得 可知A和B相碰后合在一起，则停止运动。 故选A。 1．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。 （1）求B球的质量mB； （2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）1kg；（2）不是，3J 【详解】（1）A、B系统满足动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得B球的质量为 （2）碰撞前系统的动能为 碰撞后系统的动能为 可知碰撞前后系统动能减小了，两球间的碰撞不是弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为 2．碰撞常用恢复系数e来描述，定义恢复系数e为碰撞后其分离速度与碰撞前的接近速度的绝对值的比值，用公式表示为，其中和分别是碰撞后两物体的速度，和分别是碰撞前两物体的速度。已知质量为的物体A以初速度为与静止的质量为m的物体B发生碰撞，该碰撞的恢复系数为e，则（　　） A．若碰撞为完全弹性碰撞，则 B．碰撞后B的速度为 C．碰撞后A的速度为 D．碰撞后A的速度为 【答案】C 【详解】A．若碰撞为完全弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒可得 解得 ， 则 故A错误； BCD．根据碰撞前后动量守恒 且 解得 ， 故C正确，BD错误。 故选C。 3．在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 【答案】B 【详解】AC．碰前，有 解得 碰过程中，有 解得 碰后，有 解得 综上可得 若为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 A、C错误； BD．若为非弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B正确、D错误。 故选B。 4．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 （1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： a．碰后瞬间两球的速度大小v； b．碰撞过程中损失的机械能。 （2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 【答案】（1）a．，b．；（2） 【详解】（1）a．设A球与B球碰撞之前的瞬间速度为，由机械能守恒定律得 解得 B两球组成的系统碰撞过程动量守恒，则 解得 b．碰撞过程中损失的机械能 （2）设A、B两球碰撞后的速度分别为和，A、B两球碰撞过程中动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ① 由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得 ② 由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为，则根据机械能守恒 联立可得 ③ 联立①②③可得 六、实验：验证动量守恒定律易错易混点分析 1．斜槽末端的切线必须水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。 3．入射小球的质量应大于被碰球的质量。 4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。 5．m1·OP=m1·OM+m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。 例：为验证“两小球碰撞过程中动量守恒”，某同学用如图所示的装置依次进行了如下的实验操作： I．将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； Ⅱ．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B。 Ⅲ．把半径与a相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C； Ⅳ．用天平测得a、b两小球的质量分别为、，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、、。 根据上述实验过程，回答： (1)所选用的两小球质量关系应为 ，半径关系应为 。（填“”“”或“”） (2)用实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。 【答案】(1) > = (2) 【详解】（1）[1]为了保证碰撞后小球a不反弹，所选用的两小球质量关系应为>。 [2]为了保证两小球发生对心碰撞，半径关系应为=。 （2）小球做平抛运动，可得 解得 若碰撞前后，系统水平方向动量守恒，则有 可得 解得 1．如图所示为实验室中“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。 (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为 半径为r2，，则应满足______（填选项前的字母）。 A．， B．， C．， D．， (2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是______（填选项前的字母）。 A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．停表 (3)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示水平速度的是______。 A．轨道末端切线未调整为水平 B．改变1 小球初始释放点的位置 C．使1、2 两小球的直径之比改变为1:3 D．升高桌面高度 (4)设P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球落点的平均位置，N为碰后被碰小球落点的平均位置，则关系式 （用m1、m2及图中字母表示）成立，即可达到实验目的。 【答案】(1)C (2)AC (3)AC (4) 【详解】（1）实验中为了避免入射小球反弹，需要有 实验中为了使两球发生对心正碰，两小球半径应该相等，则有 故选C。 （2）为了验证碰撞过程动量守恒，需要利用天平测量两小球的质量，小球飞出斜槽后做平抛运动，由于竖直高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球水平方向做匀速直线运动，则可以用水平分位移间接表示小球碰撞前后的速度，不需要测量时间，需要利用直尺测量水平分位移，即在所提供的测量工具中必需的是直尺与天平。 故选AC。 （3）A．当轨道末端切线未调整为水平，小球飞出斜槽后速度方向没有沿水平方向，小球飞出后并没有做平抛运动，此时不能用小球飞行的水平距离表示水平速度，故A正确； B．改变1 小球初始释放点的位置，小球飞出的速度大小发生变化，小球飞出后速度方向沿水平方向，小球做平抛运动，此时能用小球飞行的水平距离表示水平速度，故B错误； C．若使1、2 两小球的直径之比改变为1:3，即两小球没有发生对心碰撞，发生的是斜碰，小球1的半径小一些，则小球2飞出时的初速度方向沿右上方，小球2飞出后做斜抛运动，此时不能用小球飞行的水平距离表示水平速度，故C正确； D．升高桌面高度，球飞出后速度方向沿水平方向，小球做平抛运动，此时能用小球飞行的水平距离表示水平速度，故D错误。 故选AC。 （4）小球做平抛运动，则有 ， 解得 则有 ，， 根据动量守恒定律有 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 动量守恒定律 一、动量 1．动量： (1)定义：物体的____________和____________的乘积。 (2)表达式：p＝____________。 (3)单位：________________________________________________。 (4)方向：与____________的方向相同。 2．动量的变化： (1)动量是矢量，动量的变化量Δp也是____________，其方向与________________________________的方向相同。 (2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量。即Δp＝____________________________________。 3．动量与动能的比较： 动量 动能 定义式 p＝________ Ek＝mv2 标矢性 ________ ________ 变化因素 合外力的________ 合外力所做的________ 大小关系 p＝ Ek＝ 变化量 Δp＝________ ΔEk＝________ 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 二、冲量 1．冲量： (1)定义：________________________与________________________的乘积叫作力的冲量。 (2)公式：I＝________________________________________________。 (3)单位：________________________。 (4)方向：冲量是________________________，其方向与________________________相同。 2．对冲量的理解： (1)冲量的两性： ①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。 ②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与该力的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量：一定________、________，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。 (3)冲量与功的比较： 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的________的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的________的乘积 单位 ________ ________ 公式 I＝________________________(F为恒力) W＝________________________(F为恒力) 标矢量 ________ ________ 意义 ①表示力对________的累积 ②是________变化的量度 ①表示力对________的累积 ②是________变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系 ②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 3.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝FΔt计算。 (2)变力的冲量： ①作出F－t图线，图线与t轴所围的________即为变力的冲量，如图所示。 ②对于随时间或线性变化的作用力，I＝Δt，其中F1和F2为初末状态的作用力。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用________求解。 三、动量定理 1．内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量________________________量。 2．表达式：________________________________________________________________________________________________________________或________________________________________________________________________。 3．对动量定理的理解： (1)动量定理反映了力的冲量与________________________之间的因果关系，即合力的冲量是________________________，物体的动量变化量是________________________。 (2)动量定理中的冲量是________________________的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的________，可以是各力冲量的________，也可以是外力在不同阶段冲量的________。 (3)动量定理表达式是________________________式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。 (4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的 ________________________。 4．应用动量定理解释的两类物理现象： (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就________，力的作用时间Δt越长，力F就________，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp________，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp________。 5．动量定理的应用： (1)应用I=Δp求变力的冲量： 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I=FΔt求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I。 (2)应用Δp=FΔt求动量的变化： 例如在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂。如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化。 (3)应用动量定理处理流体问题： 关键是建构柱体微元模型，具体思路是: (1)在极短的时间Δt内，取一小柱体作为研究对象； (2)小柱体的体积ΔV=vSΔt； (3)小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt； (4)小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt； (5)应用动量定理FΔt=Δp。 6．用动量定理解题的基本思路： (1)确定研究对象。在中学阶段使用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。 (2)对物体进行受力分析，求合冲量。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理。 四、动量守恒定律及其应用 1．动量守恒定律： (1)内容：如果一个系统________或者所受外力的________，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式： ①________________________=________________，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 ②________________________________________________________________= ________________________________________________________________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③________________________= ________________________________，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp=________，系统总动量的增量为零。 2．动量守恒的条件： (1)理想守恒：系统________或所受外力的________________，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力________合外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向守恒：系统在某个方向上所受________或该方向内力________外力时，系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的五个特性： 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 4．应用动量守恒定律的解题步骤： (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向，确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 5．爆炸现象： (1)动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 6．反冲与火箭发射： (1)反冲现象： ①作用原理：反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果。 ②动量守恒：反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律。 ③机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。 (2)火箭加速的原理： 设火箭飞行时在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，火箭在这样一次喷气后增加的速度为Δv。 以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是0，喷气后火箭的动量是mΔv，燃气的动量是Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为0， 所以mΔv＋Δmu＝0，解出Δv＝－u。 上式表明，火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv越大。 7．人船模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 ②两物体的位移大小满足：m－M＝0， x人＋x船＝L， 得x人＝L，x船＝L (3)运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 五、碰撞模型及拓展 1．碰撞问题遵守的三条原则： (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 (3)速度要符合实际情况： ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞：碰撞时满足动量守恒和机械能守恒。 (1)以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2 v1′＝ v2′＝ (2)若(1)中v2＝0时，v1′＝ v1 v2′＝ v1 讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； ②若m1＞m2，则v1′＞0，v2′＞0(碰后，两物体沿同一方向运动)； ③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1； ④若m1＜m2，则v1′＜0，v2′＞0(碰后，两物体沿相反方向运动)； ⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0。 3．非弹性碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失。 (1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损 (2)完全非弹性碰撞：碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 4．“滑块与木板”类碰撞模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ②系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 ③根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Ek0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多。 ④该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解。 5．“滑块与斜面”类碰撞模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。 系统水平方向动量守恒：mv0＝(M＋m)v共 系统机械能守恒：mv＝(M＋m)v＋mgh 其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)。) ②返回最低点：m与M分离点。 水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2； 系统机械能守恒：mv＝mv＋Mv (相当于完成了弹性碰撞)。 6．“滑块与弹簧”类碰撞模型： (1)模型图示： (2)模型特点： ①两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 ②在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 六、实验：验证动量守恒定律 1．实验方案及实验过程： 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)实验器材： 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。 (2)实验过程： ①测质量：用天平测出滑块的质量。 ②安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。 ④改变条件，重复实验： a.改变滑块的质量； b.改变滑块的初速度大小和方向。 ⑤验证：一维碰撞中的动量守恒。 (3)数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 (1)实验器材： 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 (2)实验过程： ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 ②安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 甲 乙 ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 ⑥验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 ⑦整理：将实验器材放回原处。 (3)数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 2．注意事项： (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 (2)案例提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 ②若利用平抛运动规律进行验证： a.斜槽末端的切线必须水平； b.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； c.选质量较大的小球作为入射小球； d.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 一、动量易错易混点分析 1．只注意力动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性。 2．动量变化量是矢量，运算遵循平行四边形法则。 3．动量守恒定律中各速度一般均为相对于地面的速度，对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式。 4．动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 例：关于做平抛运动的物体，以下物理量中保持不变的是（　　） A．动能 B．动量 C．加速度 D．速度 1．我国航天技术处在世界前列。在某次卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道1，然后在P点使卫星进入椭圆形的转移轨道2，再在椭圆轨道的远地点Q使卫星进入较高的圆形轨道3。则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1的速度小于在轨道3的速度 B．卫星在轨道2和轨道3经过Q点时动能相等 C．卫星在轨道2经过P点动量大于经过Q点的动量 D．卫星在轨道1经过P点的加速度大于在轨道2经过P点的加速度 2．质量为的玩具小车，速度由向左的变为向右的，取向左为正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则（　　） A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为3∶1 B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3 C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3 D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3 二、冲量易错易混点分析 1．冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 2．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 3．对于变力的冲量，可以利用图像或动量定理来求。 4．冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量，特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 例：下列关于冲量的说法中正确的是（    ） A．冲量是矢量 B．冲量的单位是焦耳 C．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 D．一个力作用在物体上，物体保持不动，则该力的冲量为零 1．下列物理量的值均为“”，其负号表示大小的是（　　） A．“”的冲量 B．“”的动量 C．“”的摩擦力 D．“”的重力势能 2．在短道速滑接力赛中，“接棒”运动员甲在“交棒”运动员乙前面向前滑行，追上时乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。不计阻力，则(　　) A．乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等 B．甲的动量变化一定比乙的动量变化快 C．甲的动量变化量与乙的动量变化量大小不等 D．甲的速度变化量与乙的速度变化量大小相等 3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，以下说法正确的是（　　） A．第1s内，摩擦力对滑块做的功为3J B．第2s内，F对滑块做功的平均功率为4W C．前3s内，F对滑块的总冲量为零 D．前3s内，合力对滑块做的总功为零 三、动量定理易错易混点分析 1．动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量。 2．动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。 3．在使用动量定理时，需要准确分析物体所受的合外力。如果受力分析错误，会导致冲量计算错误，进而影响动量变化量的求解。 4．冲量中的时间是力的作用时间。在实际问题中，注意每个力的作用的时间。 例：人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况，若手机质量为100g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取，下列说法正确的是（　　） A．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化约为 B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 C．手机对眼睛的冲量大小约为0.20N·s D．手机对眼睛的平均作用力大小约为2.0N 1．质量为1kg的物块静止于水平面上，t=0时刻施加一水平拉力，拉力随时间变化的关系如图所示，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 下列选项正确的是（　　） A．重力的冲量始终为零 B．t=1s时物块的动量为零 C．0~1s内摩擦力冲量的大小为2.5N·s D．t=2s时物块动量的大小为6.25kg·m/s 2．(多选)如图所示，两个质量相同的物体，沿着高度相同，倾角不同的两个光滑固定斜面的顶端，由静止自由下滑，则两物体在滑到底端的过程中（　　） A．两物体所受合外力的冲量相同 B．两物体所受合外力做功相同 C．两物体动能的增加量相同 D．两物体动量的变化量相同 四、动量守恒定律及其应用易错易混点分析 1．动量守恒定律适用的条件是系统所受合外力为零。但在实际问题中，容易错误地判断系统所受合外力。 2．确定系统的范围对于判断动量是否守恒至关重要。如果系统的范围界定不清晰，可能会将一些不属于系统的力考虑进来，或者遗漏系统内部的相互作用力，从而错误地判断动量是否守恒。 3．没有考虑到动量方向：物体在运动时具有动量，动量具有大小和方向，因此在使用动量守恒定律时需要明确物体的动量方向。 4．在涉及到有相对运动的问题中，对相对速度的处理容易出现错误。比如，没有正确地选取参考系，或者在计算相对速度时出现错误。 例：以下表述正确的是（　　） A．动量守恒定律只能应用于系统，机械能守恒定律可以应用于单一物体 B．若在某一物理过程中满足动量守恒定律，则在该物理过程中一定同时满足机械能守恒定律 C．一个物体在做匀速圆周运动的过程中，动能保持不变，动量时刻改变 D．若在某一物理过程中，物体的动量对时间的变化率恒定，那么在该过程中物体的动能对时间的变化率也恒定 1．如图所示，短道速滑接力赛在交接时，同队两名队员通常采用的接力方法是，交棒运动员以双手推动接棒运动员的臀部来完成交替动作。则在交接过程中两名运动员（　　） A．总机械能守恒 B．总动量增大 C．动量变化相同 D．所受推力的冲量大小相同 2．某次花样滑冰双人滑比赛中，质量为m1的甲抱着质量为m2的乙以v0的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻甲突然将乙向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计。若分离时甲的速度为v1，乙的速度v2，则有（　　） A．(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 B．m2v0＝m1v1＋m2v2 C．m1v0＝m1v1＋m2v2 D．(m1＋m2)v0＝m1v1 3．如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（    ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定大于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量 4．如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5kg，将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒 B．小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 C．小车最终的速度大小为1m/s D．小车最终的速度大小为2m/s 五、碰撞模型及拓展易错易混点分析 1．忽视碰撞问题遵守的三条原则。 2．对碰撞类型的判断错误。混淆弹性碰撞和非弹性碰撞：弹性碰撞中，系统的机械能守恒；非弹性碰撞中，系统机械能有损失。完全非弹性碰撞中，两物体碰撞后粘在一起以相同的速度运动，系统机械能损失最大。在实际问题中，可能不能及时判断出这种碰撞类型，或者错误地认为还有其他可能性。 3．应用动量守恒定律时的错误。忽视动量的矢量性：碰撞过程中，动量是矢量，必须考虑其方向。在计算过程中容易只关注动量的大小，而忽略方向，导致错误结果。系统的选择错误：确定合适的系统对于正确应用动量守恒定律至关重要。如果系统选择不当，可能会将一些不属于系统的力考虑进来，或者遗漏系统内部的相互作用力，从而导致动量守恒定律的应用错误。 4．能量分析方面的错误。当需要计算碰撞过程中的能量损失时，可能会错误地使用公式或者计算方法。比如，将动能损失计算错误，或者没有正确考虑其他形式能量的转化。 例：如图所示，在光滑的水平面上静止放置两木块A和B，A的质量较大，现同时施加大小相等、方向相反的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，A和B迎面相碰后合在一起，则A和B合在一起后的运动情况是（　　） A．停止运动 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 1．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。 （1）求B球的质量mB； （2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。 2．碰撞常用恢复系数e来描述，定义恢复系数e为碰撞后其分离速度与碰撞前的接近速度的绝对值的比值，用公式表示为，其中和分别是碰撞后两物体的速度，和分别是碰撞前两物体的速度。已知质量为的物体A以初速度为与静止的质量为m的物体B发生碰撞，该碰撞的恢复系数为e，则（　　） A．若碰撞为完全弹性碰撞，则 B．碰撞后B的速度为 C．碰撞后A的速度为 D．碰撞后A的速度为 3．在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量为18kg∙m/s，B的动量为。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为，方向不变。下列说法正确的是（　　） A．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 B．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 C．若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为 D．若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为 4．在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。 （1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求： a．碰后瞬间两球的速度大小v； b．碰撞过程中损失的机械能。 （2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量。 六、实验：验证动量守恒定律易错易混点分析 1．斜槽末端的切线必须水平。 2．入射小球每次都必须从斜槽上同一高度由静止释放。 3．入射小球的质量应大于被碰球的质量。 4．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。 5．m1·OP=m1·OM+m2·ON式中相同的量取相同的单位即可。 例：为验证“两小球碰撞过程中动量守恒”，某同学用如图所示的装置依次进行了如下的实验操作： I．将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； Ⅱ．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B。 Ⅲ．把半径与a相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C； Ⅳ．用天平测得a、b两小球的质量分别为、，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、、。 根据上述实验过程，回答： (1)所选用的两小球质量关系应为 ，半径关系应为 。（填“”“”或“”） (2)用实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。 1．如图所示为实验室中“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。 (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为 半径为r2，，则应满足______（填选项前的字母）。 A．， B．， C．， D．， (2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是______（填选项前的字母）。 A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．停表 (3)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示水平速度的是______。 A．轨道末端切线未调整为水平 B．改变1 小球初始释放点的位置 C．使1、2 两小球的直径之比改变为1:3 D．升高桌面高度 (4)设P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球落点的平均位置，N为碰后被碰小球落点的平均位置，则关系式 （用m1、m2及图中字母表示）成立，即可达到实验目的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$