11.2图形在坐标系中的平移导学案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

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11.2图形在坐标系中的平移 点的平移与坐标的变化 把一个个体（点、线、多边形）整体沿某一方向移动一定的距离，个体的这种移动，叫做平移。 在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化。 横向移动 A的坐标（2,3），向左平移4个长度单位，到B点，B点的坐标是（-2,3）；横坐标发生的变化：2-4=-2；纵坐标不变。 由点B（-2,3）向右平移4个长度单位到点A（2,3），B点横坐标加4，是A点的横坐标，纵坐标不变。 纵向移动 A的坐标（2,3），向下平移6个长度单位，到Aʹ点，Aʹ点的坐标是（2,-3）；纵坐标发生的变化：3-6=-3；横坐标不变。 由Aʹ（2，-3）点向上平移6个长度单位到点A（2，-3），点A纵坐标是-3+6=3，横坐标不变。 根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即： _ （x，y）◁ ▷（x+a，y） 向右平移a（a>0）个单位长度 向左平移a（a>0）个单位长度 _ （x，y）◁ ▷（x，y + b） 向上平移b（b>0）个单位长度 向下平移b（b>0）个单位长度 例： 在平面直角坐标系中，将点 A( x， y)向右平移 5个单位，再向上平移 3 个单位后与点 B(－3， 2)重合，则点A 的坐标是( ) A. ( 2， 5) B. (－8， 5) C. (－8，－1) D. ( 2， －1) 解 根据题意，得 x + 5=－3 x = －8 y + 3=2 y = －1 答：C 图形的平移与坐标的变化 y 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1. （1）移动的方向怎样？ 三角形ABC向左平移4个单位后得到新图形三角形A1B1C1. （2） 写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？ A（2,7），A1（-2,7）， B（0,5），B1（-4,5）， C（4,1），C1（0,1）. 点A1，B1，C1的横坐标比点A，B，C的横坐标小4。 （3） 如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？Y A（2,7），A2（2,5）， B（0,5），B2（0,3）， C（4,1），C2（4,-1）. 点A2，B2，C2的纵坐标比点A，B，C的纵坐标小2。 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，变化的规律与点的坐标变化的规律相同。 左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减. 平移的描述 描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示。例如，右移2个单位、下移3个单位的平移，记作 （x,y）⟶（x+2，y-3） 例 如图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标. 解 用 → 代表平移，有 A（-2,6）→（4,6）→A1（4,4） B（-4,4）→（2,4）→B1（2,2） C（1,1）→（7,1）→C1（7,-1） 例 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标（x，y）是如何变化的？ （1）向左或向右移动a（a＞0）个单位； 向右 （x，y）→（x+a，y） （x，y）→（x-a，y） 向左 （2）向上或向下移动b（b＞0）个单位；（x，y）→（x，y+b） 向上 向下 （x，y）→（x，y-b） （3）向左或向右移动a（a＞0）个单位；再向上或向下移动b（b＞0）个单位.向右向上 （x，y）→（x+a，y+b） 向右向下 （x，y）→（x+a，y-b） 向左向上 （x，y）→（x-a，y+b） 向左向下 （x，y）→（x-a，y-b） 练习 1、在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 A 、B 的坐标分别是 A (0，2)， B (2，－1)。平移三角形 ABC 得到三角形A'B'C'，若点 A 的对应点A'的坐标为(－1，0)，则点 B 的对应点B'的坐标是 . 2、已知坐标平面内的点 A (2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位，再向左平移3个单位，则点 A 在新坐标系中的坐标为(　 　) A. (－1，－5) B. (－1，－4) C. (5，3) D. (－4，3) 3、长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是(2，1)，且边 AB ， CD 与 x 轴平行，边 AD ， BC 与 y 轴平行， AB ＝4， AD ＝2. (1)直接写出 B ， C ， D 三点的坐标. (2)怎样平移，才能使点 A 与原点重合？ 学科网（北京）股份有限公司 $$