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数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十一章　三角形 第5课时　三角形的内角和（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点一：直角三角形的性质 （1）直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，所以直角三角形 ABC 可以 写成 ​； （2）直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， ∴∠ A ＋∠ B ＝ ​. Rt△ ABC 　 90°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. 如图11－5－1，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ B ＝56°，则∠ A 的度数为（　 　） 图11－5－1 A A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 知识点二：直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：在△ ABC 中，∠ A ＋∠ B ＝90°， ∴∠ C ＝ ，即△ ABC 是 三角形. 90°　 直角　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 在△ ABC 中，∠ A ＝40°，∠ B ＝50°，则△ ABC 是（　 　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例1】如图11－5－2，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ， FD ⊥ BC ， DE ⊥ AB . 若∠ AFD ＝152°，求∠ EDF 的度数. 图11－5－2 解：∵∠ AFD ＝152°，∴∠ DFC ＝28°. ∵ FD ⊥ BC ， DE ⊥ AB ， ∴∠ EDB ＝90°－∠ B ，∠ DFC ＝90°－∠ C . ∵∠ B ＝∠ C ，∴∠ EDB ＝∠ DFC ＝28°. ∴∠ EDF ＝180°－∠ EDB －∠ FDC ＝180°－28°－90°＝62°. 思路点拨：考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解 题的关键. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图11－5－3，在△ ABC 中， CE ， BF 是两条高.若∠ A ＝70°， ∠ BCE ＝30°，求∠ EBF 与∠ FBC 的度数. 图11－5－3 解：∵ CE ， BF 是两条高，∠ A ＝70°， ∴∠ EBF ＝∠ ECA ＝90°－∠ A ＝20°. 又∵∠ BCE ＝30°， ∴∠ ACB ＝∠ ECA ＋∠ BCE ＝50°. ∴在Rt△ BCF 中，∠ FBC ＝90°－∠ ACB ＝40°. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】（RJ八上P14）如图11－5－4，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ，垂 足为 D . ∠ ACD 与∠ B 有什么关系？为什么？ 图11－5－4 解：∠ ACD ＝∠ B . 理由如下：∵ CD ⊥ AB ，∴∠ ADC ＝90°. 在Rt△ ADC 中，∠ ACD ＝90°－∠ A . 在Rt△ ACB 中，∠ B ＝90°－∠ A . ∴∠ ACD ＝∠ B . 思路点拨：由 CD ⊥ AB 可得出∠ ADC ＝90°，结合直角三角形的性 质，即可证出∠ ACD ＝∠ B . 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 4. 如图11－5－5，在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于点 D ， AF 平分∠ CAB 分别交 CD ， BC 于点 E ， F . ∠ CEF 与∠ CFE 有什么关 系？为什么？ 图11－5－5 解：∠ CEF ＝∠ CFE . 理由如下： ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ ADC ＝90°. 在Rt△ AFC 中，∠ CFA ＝90°－∠ CAF . 在Rt△ AED 中，∠ AED ＝90°－∠ DAE . 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ∵ AF 平分∠ CAB ， ∴∠ DAE ＝∠ CAF . ∴∠ AED ＝∠ CFA . 又∵∠ AED ＝∠ CEF ， ∴∠ CEF ＝∠ CFE . 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例3】已知在△ ABC 中，∠ A ＝∠ B －∠ C ，则△ ABC 为（　 　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能 思路点拨：根据有两个角互余的三角形是直角三角形即可判断. C 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 在下列条件中：①∠ A ＋∠ B ＝∠ C ；②∠ A ＝∠ B ＝∠ C ；③ ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶2∶3；④∠ A ＝∠ B ＝2∠ C . 能确定△ ABC 为直角三角形的条件有（　 　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】（RJ八上P14）如图11－5－6，∠ C ＝90°，∠1＝∠2， △ ADE 是直角三角形吗？为什么？ 图11－5－6 思路点拨：先由∠ C ＝90°，推出∠ A ＋∠2＝90°，再由∠1＝∠2， 得出∠ A ＋∠1＝90°，即可得结论. 返回目录 典例精析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：△ ADE 是直角三角形. 理由如下：∵∠ C ＝90°， ∴∠ A ＋∠2＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠ A ＋∠1＝90°. ∴∠ ADE ＝90°. ∴△ ADE 是直角三角形. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. （创新题）（RJ八上P17改编）如图11－5－7， AB ∥ CD ， P 为 AB ， CD 之间一点，其中 AP 平分∠ CAB ， CP 平分∠ ACD . 求证： △ ACP 是直角三角形 . 图11－5－7 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 证明：∵ AB ∥ CD ， ∴∠ CAB ＋∠ ACD ＝180°. 又∵ AP 平分∠ CAB ， CP 平分∠ ACD ， ∴∠ CAP ＝ ∠ CAB ，∠ ACP ＝ ∠ ACD . ∴∠ CAP ＋∠ ACP ＝ （∠ CAB ＋∠ ACD ）＝ ×180°＝90°. ∴在△ ACP 中，∠ P ＝180°－90°＝90°. ∴△ ACP 是直角三角形. $$