专题02 常用逻辑用语（易错培优竞赛精练）-2024-2025学年高一数学竞赛能力培优精练（全国通用）

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2025新高考高一简单逻辑用语部分易错培优竞赛试题 【题组目录】 题组一：名校简单逻辑用语易错题精选 题组二：名校简单逻辑用语培优压轴试题精选 题组三：名校简单逻辑用语新定义试题精选 题组四：简单逻辑用语全国高中数学联赛强基计划精选试题 【精选练习】 题组一：名校简单逻辑用语易错题精选 1．若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 4．已知，为正实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，“”是“方程在区间上有两个不等实根”的（    ）条件. A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 6．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 7．（多选题）下列四个条件中，能成为的充分条件的是（   ） A． B． C． D． 8．（多选题）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“，使得”是真命题 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 10．（多选题）“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 11．（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．. 是的必要不充分条件 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．若，，则“”是“”的充要条件 12．已知 ，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围 13．已知全集，集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 14．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 15．已知集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 题组二：名校简单逻辑用语培优压轴试题精选 1．已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设，下列说法中错误的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是“，”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 3．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 4．设，则对任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 7．（多选题）若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件 8．（多选题）命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）． A．； B．； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 10．（多选题）不等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）下列条件是条件的充分条件的是（    ） A．条件：1是二次方程的一个根 B．条件： C．条件：关于的不等式的解集为 D．条件：关于的二次方程有两不等实根，且在上恒成立 13．已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 14．已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是 . 15．设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①，； ②，使，，不能构成一个三角形的三条边长； ③若为直角三角形，对于，恒成立. ④若为钝角三角形，则，使； 题组三：名校简单逻辑用语新定义试题精选 1．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”.1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的否定为（   ） A．对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解 B．存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解 C．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 3．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 5．数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，设命题，，，则为（   ） A． B． C． D． 6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思 11．（多选题）对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（   ） A． B．，若，则 C． D．不等式的解集为 12．（多选题）“角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（    ） A．，则所有可能的取值集合为 B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 C．对任意正整数，都有 D．是真命题，是假命题 13．（多选题）在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（    ） A．对任意三点，都有； B．已知点和直线，则； C．到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. D．定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点. 14．高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)证明：“”的充要条件是“”； (3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围. 15．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数． (1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由； (2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件． 题组四：全国高中数学联赛强基计划精选试题 1．（2015高二·全国·竞赛）设，则“”是“”成立的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023高一上·安徽·竞赛）若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021高一上·福建厦门·竞赛）已知a，b＞0，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 5．（2012高二·广东韶关·竞赛）已知a、b是实数，则“a＞1，b＞2”是“a＋b＞3且ab＞2”的(    ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条 6．（2021高一上·福建厦门·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 7．（2019高二上·陕西渭南·竞赛）已知命题P：，则为（    ） A． B． C． D． 8．（2024高三上·全国·竞赛）设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的必要不充分条件 9．（2013高二·全国·竞赛）给出两个命题，的充要条件是x为正实数；奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（    ）． A． B． C． D． 10．（2018高二·全国·竞赛）设，则“”是“”成立的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2007高一·全国·竞赛）已知p：，q：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 12．（2008高一·全国·竞赛）已知，若“且”为假命题，则（　　）. A．或 B． C． D． 13．（2023高一上·安徽·竞赛）若命题：，是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2022高一·浙江温州·竞赛）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2020高一上·浙江温州·竞赛）是的（    ）条件. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2011高三·浙江·竞赛）设、为两个互不相同的集合.命题；命题或.则是的条件. A．充分且必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分且非必要 17．（2019高三·浙江·竞赛）设三条不同的直线：，，，则它们相交于一点的充分必要条件为 . 18．（2007高二·全国·竞赛）在直角坐标系xOy上有两点､，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当 . 19．（2007高二·全国·竞赛）设集合为函数的单调递减区间，集合，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）. 20．（2007高一·全国·竞赛）设命题p：关于x的方程的解为正解；命题q：函数是减函数.若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是 . 21．（2011高二·全国·竞赛），函数没有极值的充要条件为 ． 22．（2007高二·全国·竞赛）若a，b，x，，则，是成立的 条件. 23．（2011高一·全国·竞赛）函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ． 24．（2023高二·安徽·竞赛）已知命题：对任意的正数，有，命题：不存在实数，使．若命题都为假命题，则实数的取值范围是 ． 25．（2021高一·浙江温州·竞赛）“，使不等式成立”为假命题，则的取值范围 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025新高考高一简单逻辑用语部分易错培优竞赛试题 【题组目录】 题组一：名校简单逻辑用语易错题精选 题组二：名校简单逻辑用语培优压轴试题精选 题组三：名校简单逻辑用语新定义试题精选 题组四：简单逻辑用语全国高中数学联赛强基计划精选试题 【精选练习】 题组一：名校简单逻辑用语易错题精选 1．若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“，不等式恒成立”是真命题，则，令，则，则，可得，因为函数、在区间上均为减函数， 所以，函数在区间上为减函数，故当时，，所以，. 因此，实数的取值范围是.故选：A. 2．已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，确定集合，通过讨论的范围，确定集合，根据题意推出集合是集合的真子集，由此列出不等式组，即可求得答案． 【详解】由题可知，，若，则，若时，则.因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，显然时成立，当时，则，且这两个不等号不能同时取到，故解得且，综上所述：.故选：B. 3．已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】命题p可利用参变分离法将原问题转化为，结合基本不等式即可求得a的范围，命题q直接利用判别式即可求得a的范围，取交集即可得答案. 【详解】∵愿明天即命题为真命题，，又，当且仅当，即时，等号成立，，∵命题，为真命题，或，∵命题p，q都是真命题，或．故选：C 4．已知，为正实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】运用作差法比较大小，结合充分条件和必要条件知识判断即可. 【详解】由，得，所以，则充分性成立；由，得，则，所以，则必要性成立.综上可知，“”是“”的充要条件.故选:C. 5．设，“”是“方程在区间上有两个不等实根”的（    ）条件. A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】举反例说明充分性，利用二次方程根的分布说明必要性，从而得解. 【详解】当时，取，则方程为，显然无解，即充分性不成立； 当方程在区间上有两个不等实根时，则，即，则，此时成立，即必要性成立；所以前者是后者的必要不充分，故C正确.故选：C. 6．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式可得，后由定义可得答案. 【详解】由，得，解得，因此或或，又因为表示不大于的最大整数，所以，要找其成立的一个充分不必要条件，则应找其子集，只有选项A满足要求.故选：A. 7．（多选题）下列四个条件中，能成为的充分条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用充分条件的定义，结合已知及指数函数、对数函数单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，是的充分条件，A正确； 对于B，若，则，是的必要不充分条件，B错误； 对于C，当时，则，是充要条件，C正确； 对于D，，则，即是的充分条件，D正确. 故选：ACD 8．（多选题）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先分析方程根的情况，求出满足题意的值，再结合充分不必要条件概念，逐个判断即可. 【详解】先分析根的情况，. 当时，方程无实数根，此时，即， 解不等式得或时，，那么. 当时，即时，方程有实数根. 设方程的两根为，由韦达定理得，. 要使，则两根都大于，所以且。 解得或，结合，得到. 综上，时或. 对于选项A：是或的真子集. 当时，一定有，但时，还可能， 所以是是真命题的一个充分不必要条件. 对于选项B：与或无包含关系. 当时，不成立，所以不是充分条件. 对于选项C：是或的一部分. 当时，成立，是充分不必要条件. 对于选项D：或是的充要条件，不是充分不必要条件. 故选：AC. 9．（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“，使得”是真命题 B．“”是“”充分不必要条件 C．在中，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】举例说明A正确；根据自然数与有理数的概念判断B的真假；根据直角三角形的概念判断C的真假；根据不等式的性质结合充分不必要条件的判断可判断D的真假. 【详解】对A：当时，，且，故A正确； 对B：因为，但不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要条件.故C错误； 对D：当时，，但若，如，，则，即不成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故D正确. 故选：ABD 10．（多选题）“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件时m的范围，可得它的真子集即为充分不必要条件，选出结果． 【详解】“不等式在上恒成立”的充要条件即方程至多一个实数根， 所以，解得， 所以不等式恒成立的充分不必要条件是的真子集． 故选：CD. 11．（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．. 是的必要不充分条件 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．若，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可得解． 【详解】A 选项：当时，满足，但是不能推出； 反之当时，满足，但是不能推出，所以两者既不充分也不必要，故 A 错误； B选项：当，,但是不能推出 当时，，故 B 正确； C选项：当时，不能由推出,故 C 错误； D选项：等价于等价于，故 D正确； 故选：BD. 12．已知 ，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围 【答案】 【分析】解分式不等式求出p，再结合含参数的一元二次不等式求出q，分析可知p是q的充分不必要条件，结合包含关系列式求解即可. 【详解】因为，等价于，等价于，解得， 所以； 又因为， 且，则， 由，解得， 所以； 若是的必要而不充分条件，则p是q的充分不必要条件， 可知是的真子集， 则，且等号不同时成立，解得， 所以实数m的取值范围. 故答案为：. 13．已知全集，集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，进而可求，； （2）求得集合，由题意可得，进而可求实数的取值范围. 【详解】（1）由，可得，所以，解得， 所以， 由，可得，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以， 所以， （2）由，解得或， 所以， 若“”是“”的充分条件，则， 由（1）知，所以或， 所以或， 所以实数的取值范围为. 14．已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 15．已知集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由若是的必要不充分条件得到BA ，再分是否为空集时讨论即可； （2）分是否为空集时讨论得到的范围，最后取其补集即可； 【详解】（1） ， 若是的必要不充分条件，则BA， ①当时，有，解得. ②当时，有且等号不同时成立，解得. 综上得. （2）当时 ①当时，有，解得. ②当时，有，解得. 有或，解得或，即得， 所以当时，或 ， 则时，. 题组二：名校简单逻辑用语培优压轴试题精选 1．已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从作为题目切入点，分段讨论x的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案. 【详解】解得，此时无论取何值，均符合题意； 当时，，只需， 解得或； 当时，，由题中条件，只需对于恒成立， 当时，不符合题意； 当时，图象为开口向上的抛物线， 不能满足对恒成立，不符合题意； 当时，的2个根为， 需，结合，可得， 综合上述可知的取值范围是， 故选：B. 【点睛】将作为题目的切入点，根据命题的真假分类讨论的范围分类讨论求解； 2．设，下列说法中错误的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是“，”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可. 【详解】对于A，因为的解集为， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“”时，“”一定成立， 反之“”成立时，“”不一定成立，如举例， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，“”不一定成立， 例如，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当 “”时，满足“”；当“”时， 但不一定“”，例如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：B 3．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】C 【分析】求被除的余数，判断A，求被除的余数，判断B，根据新定义及集合相等的定义判断C，结合新定义及充分条件，必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数， 所以，又， 故，C正确； 对于D，若， 则， 若，则， 不妨设， 则， 所以，， 所以除以后余数相同， 所以属于同一“类” 所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误； 故选：C. 4．设，则对任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】定义域为， ，函数为奇函数 易知：在上单调递增， 且 故在上单调递增 当时，，充分性； 当时，即，必要性； 故选： 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，充分必要条件，意在考查学生的综合应用能力. 5．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】对、的符号以及、是否相等分情况讨论，得出的充要条件，即可判断出“”是“”的充要条件关系. 【详解】（1）若，. ①若，不等式即为，则，不等式即为，得，，； ②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，得，，则； （2）同理可知，当，时，，不一定为； （3）若，. ①若，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，； ②若，不妨设，不等式即为，则，不等式即为，则，此时，； （4）同理，当，时，. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也考查补集思想的应用，在解题时需要对参数的符号进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题. 6．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将变形即可判断命题甲；对于乙，画出和的图示即可判断. 【详解】对于甲， ，故命题甲正确； 对于乙，如图所示： 所以，，故命题乙不正确. 故选：. 【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断. 7．（多选题）若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“”是“是阶聚合点集”的充要条件 【答案】ACD 【分析】根据集合新定义的规定，易判断A正确；通过举反例排除B；按照集合新定义得不出合理结论否定为阶聚合点集判断C；运用等价转化思想，即可得到D正确. 【详解】对于A，由可得，故是3阶聚合点集，即A正确； 对于B，对任意的点集，总存在，使得是1阶聚合点集，故B错误； 对于C，因，而，故不是阶聚合点集，即C正确； 对于D，因是阶聚合点集等价于， 因，可得，又因，依题意可得，反之也成立， 故“是阶聚合点集”是“”的充要条件，即D正确. 故选：ACD. 8．（多选题）命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由题意得，成立，利用基本不等式求出最小值，再根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，存在正数使成立，即成立， ， 当且仅当，即时取等， 故， 故使得成立的充要条件是， 使得成立的充分不必要条件应该是的真子集，其中满足的只有， 则不是命题成立的充分不必要条件的有BCD三个选项. 故选：BCD. 9．（多选题）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）． A．； B．； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 【答案】AD 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，所以，，所以，所以； 当时，因为，所以或， 若，满足，解得； 若，因为方程的两个根都不是方程的根，所以需满足，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，因为，要得，所以或，由C可知：或， 所以，所以，故D正确； 故选：AD 10．（多选题）不等式组的解集记为D，下列四个命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】作出不等式组的表示的区域，对四个选项分别画出的平面区域与区域逐一分析即可,注意对全(特)称命题的理解. 【详解】作出图形如下： 由图知，区域为直线与相交的上部角型区域， ：区域D在区域的上方，故：成立； ：在直线的右上方和区域重叠的区域内，，故：正确； ：由图知，区域有部分在直线的上方，因此：错误； ：的区域（左下方的虚线区域）恒在区域下方，故：错误； 故选：AB． 【点睛】本题考查在不等式(组)表示平面区域背境下的全(特)称命题真假的判断. 全(特)称命题真假的判断方法： (1)全称命题:要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合中的每一个元素，证明成立；要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合中的一个特殊值，使不成立即可. (2)特称命题:要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合中，找到一个，使成立即可，否则这一特称命题就是假命题. 11．（多选题）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由“，”为真命题，可得，再由充分不必要条件可得答案. 【详解】若“，”为真命题，则， 因为，所以，即， 所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是的真子集，选项BCD满足. 故选：BCD. 12．（多选题）下列条件是条件的充分条件的是（    ） A．条件：1是二次方程的一个根 B．条件： C．条件：关于的不等式的解集为 D．条件：关于的二次方程有两不等实根，且在上恒成立 【答案】AD 【分析】利用充分条件的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，由1是二次方程的一个根，得，能推出，A是； 对于B，由于，则当时，，而不能推出，B不是； 对于C，当时，不等式的解集为，不能推出，C不是； 对于D，由方程有两不等实根，得，即， 由在上恒成立，得，解得，因此命题：， 而，因此条件是条件的充分条件，D是. 故选：AD 13．已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由必要条件得，进而有A可能为，，，结合集合A的描述列不等式组求对应x范围，根据可能集合情况确定参数范围即可. 【详解】由“”是“”的必要条件，即， 由A中元素为整数，故A只可能为，，， 由点不在第一、三象限，得：或，即①或②， 当时，①无解，由②得， 此时，故，有； 当时，由①②得， 此时，因，只须，有； 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：由必要条件确定集合A的可能情况，根据其描述求集合A中元素的范围，再综合所得考虑参数范围. 14．已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】计算得到，根据题意得到，设，得到 ，计算能得到答案. 【详解】等式的解集为A，则，“”是“”的充分不必要条件，则. 设，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了根据充分不必要条件求参数，转化为是解题的关键. 15．设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①，； ②，使，，不能构成一个三角形的三条边长； ③若为直角三角形，对于，恒成立. ④若为钝角三角形，则，使； 【答案】①②④ 【详解】对于①因为为三角形的三边，则，又，.则，所以当时， ，故①正确； 对于②，令，可构成三角形三条边，却不能构成三角形三条边，故②正确； 对于③，若为直角三角形，根据题意得，对于， ，故③错误； 对于④，因为，且若为钝角三角形，所以，于是 ，则，使； 故④正确；正确命题序号为①②④. 【点睛】本题为多选填空题，要根据题意认真分析解决每一步，第一步提取后进行放缩，利用两边之和大于第三边得证，第二步利用特值特例法举一反例说明不成立，第三步利用勾股定理进行代换说明差值非正，阐述出命题错误，第四步借助零点存在原理说明正确，每一步判断都要有理有据. 题组三：名校简单逻辑用语新定义试题精选 1．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判定. 【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件， 故“小故”是逻辑中的必要不充分条件， 所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件. 故选：B. 2．十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”.1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的否定为（   ） A．对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解 B．存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解 C．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 3．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案. 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可 【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 5．数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”，便于不等式的表示，设命题，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】p：，，则为，. 故选：B． 6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据逆否命题的等价性，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】由题意“不破楼兰终不还”只可知，“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件， 故选：A. 7．十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当整数时方程没有正整数解，（1）错误，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确，当，满足条件，（4）正确，得到答案. 【详解】当整数时，关于，，的方程没有正整数解，故方程没有正整数解，（1）错误； 没有正整数解.即，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确； 方程，当，满足条件，故有正实数解，（4）正确. 故选：C 8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断 【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场； 即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件 故选：A 9．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据与的推出关系判断 【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件 故选：C 10．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思 【答案】A 【解析】根据命题的定义判断可得出结论. 【详解】对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句是命题； 对于B选项，“春来发几支”是疑问句，不是命题； 对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题； 对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题. 故选：A. 11．（多选题）对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称为高斯函数．以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（   ） A． B．，若，则 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】根据取整函数的定义结合举反例，一元二次不等式的解法对选项逐一分析即可. 【详解】对于A，，，，所以A为真命题； 对于B，因为， 所以，， 所以，B为真命题； 对于C，，，所以C为假命题； 对于D，解不等式， 得或， 所以不等式的解集为，D为真命题. 故选：. 12．（多选题）“角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2；如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1.我们记一个正整数经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记，以下说法正确的是（    ） A．，则所有可能的取值集合为 B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 C．对任意正整数，都有 D．是真命题，是假命题 【答案】BCD 【分析】根据给定信息，计算判断A；结合函数的单调性、最值判断B；利用角股猜想的定义分析判断CD. 【详解】对于A，显然，A错误； 对于B，由，得在其定义域上不单调， 而，则有最小值1， 由经过有限次角股运算均无法得到1，记，得无最大值，B正确； 对于C，对任意正整数，而，因此，C正确； 对于D，对任意正整数每次除以2，最后得到1的次数为，因此， 由，知是假命题，D正确. 故选：BCD 13．（多选题）在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（    ） A．对任意三点，都有； B．已知点和直线，则； C．到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. D．定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点. 【答案】AD 【分析】对于选项A，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断； 对于选项B，设点是直线上一点，且，可得，讨论，的大小，可得距离，再由函数的性质，可得最小值； 对于选项C，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断； 对于选项D，根据定义得，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断． 【详解】A选项，设，由题意可得： 同理可得：，则： ， 则对任意的三点，，，都有；故A正确； B选项，设点是直线上一点，且， 可得， 由，解得或，即有，当时，取得最小值； 由，解得，即有，的范围是，无最值， 综上可得，，两点的“切比雪夫距离”的最小值为，故B错误； C选项，设，则， 若，则，两边平方整理得；此时所求轨迹为或 若，则，两边平方整理得；此时所求轨迹为或， 故没法说所求轨迹是正方形，故C错误； D选项，定点、，动点满足（），则：， 显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x≥0，y≥0. (1)当时，有，得：； (2)当时，有，此时无解； (3)当时，有； 则点P的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.    结合图像可知，点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点，故D正确. 故选：AD. 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 14．高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)证明：“”的充要条件是“”； (3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据的定义直接运算求解； （2）根据的定义结合充分必要条件分析证明； （3）首先表示出，，，结合基本不等式求出，即可得到的取值范围即可. 【详解】（1）因为，，且， 所以，； （2）若，设， 由定义可知：且， 所以“”是“”的充分条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性可知，则， 所以“”是“”的必要条件； 综上所述：“”是“”的充要条件. （3）依题意，，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 又，对，恒成立， 所以，即的取值范围为. 15．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数． (1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由； (2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件． 【答案】(1)是倒函数，不是倒函数；理由见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据倒函数的定义判断可得答案； （2）根据倒函数的性质，先证充分性，再证必要性即可, 【详解】（1）对于，定义域为，显然定义域中任意实数有成立，又， 是倒函数， 对于，定义域为， 故当时，，不符合倒函数的定义， 所以不是倒函数； （2）因为，又是上的倒函数， 所以，所以， 故， 充分性：当时，且，又在上是严格增函数， 所以，， 所以，，故. 必要性：当时， 有 ， 又恒大于0，所以， 因为，所以， 因为在上是严格增函数．所以，即有成立. 综上所述：是的充要条件． 题组四：全国高中数学联赛强基计划精选试题 1．（2015高二·全国·竞赛）设，则“”是“”成立的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】取，则，, 此时不成立，故“”是“”不充分条件； 取，则，但， 故“”是“”不必要条件； 故“”是“” 既不充分也不必要条件， 故选：D. 2．（2024高三上·全国·竞赛）设，集合．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性也成立即可得解. 【详解】因为， 当时，则有，或， 若，显然解得； 若，则，整理得， 因为，， 所以无解； 综上，，即充分性成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 3．（2023高一上·安徽·竞赛）若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到或，进而判断出答案. 【详解】由，解得或， 由于或，但或， 故是成立的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2021高一上·福建厦门·竞赛）已知a，b＞0，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 【答案】B 【分析】分充分性和必要性分别讨论： 充分性：取特殊值判断； 必要性：利用基本不等式进行证明. 【详解】充分性：取，满足，但是，不满足.故充分性不满足； 必要性：.故必要性满足. 故“”是“”的必要非充分条件． 故选：B 5．（2012高二·广东韶关·竞赛）已知a、b是实数，则“a＞1，b＞2”是“a＋b＞3且ab＞2”的(    ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条 【答案】A 【分析】根据不等式性质可由“a＞1，b＞2”得“a＋b＞3且ab＞2”，举反例可知由“a＋b＞3且ab＞2”不能得到“a＞1，b＞2”，结合充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】， 当时，满足，但不满足， 因此是的充分不必要条件． 故选：A． 6．（2021高一上·福建厦门·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案. 【详解】因为“”是全称命题，其否定为特称命题， 即. 故选：C 7．（2019高二上·陕西渭南·竞赛）已知命题P：，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【详解】解：命题：，为特称命题，根据特称命题的否定为全称命题，则为：， 故选：C． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题． 8．（2024高三上·全国·竞赛）设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的必要不充分条件 【答案】A 【分析】设分别为使得为真命题的取值集合，将条件和结论间的关系转化成集合间的关系来处理，再根据条件，逐一分析判断即可求出结果. 【详解】设分别为使得为真命题的取值集合， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 又是的必要不充分条件，则有是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 从而是的真子集, 故是的充分不必要条件，所以选项 A正确，选项D错误， 又，所以选项C错误，若， 此时是的充要条件，所以选项B错误， 故选：A. 9．（2013高二·全国·竞赛）给出两个命题，的充要条件是x为正实数；奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断命题的真假，再结合复合命题的真假关系得出答案即可. 【详解】∵时，，所以p为假命题， 又∵奇函数不一定是单调函数，∴命题q也是假命题，由此得真，q假， 故选：D． 10．（2018高二·全国·竞赛）设，则“”是“”成立的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先通过解分式不等式化简条件“”，再利用充要条件的定义判断出“”是“”成立的什么条件. 【详解】由，因为，所以. 故选:C. 11．（2007高一·全国·竞赛）已知p：，q：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件，求出和，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】由，得或，所以：， 由，得或，所以：， 所以，， 故选：A. 12．（2008高一·全国·竞赛）已知，若“且”为假命题，则（　　）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出命题，为假命题时a的范围，根据“且”为假命题求其并集可得结果. 【详解】为假，即，则； 为假，即，则， 且为假，即取两解集的并集，所以， 故选：B. 13．（2023高一上·安徽·竞赛）若命题：，是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变形为在上有解，利用基本不等式求出最小值，从而得到，得到答案. 【详解】由题意得在上有解， 即在上有解， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 故，故实数的取值范围为. 故选：C. 14．（2022高一·浙江温州·竞赛）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】构造函数，由单调性与奇偶性转化后判断 【详解】设，则 为奇函数 易知上单调递增，因此上单调递增 即 从而. 故选：C 15．（2020高一上·浙江温州·竞赛）是的（    ）条件. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】令，利用导数研究得的解集为区间，，进而根据集合关系即可判断. 【详解】解：令，则 所以函数在上单调递增，， 故存在，使得在区间， 即的解集为，， 解不等式得， 由于，， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题解题的关键在于研究的解集，借助导数研究单调性，即可得到的解集为区间，. 16．（2011高三·浙江·竞赛）设、为两个互不相同的集合.命题；命题或.则是的条件. A．充分且必要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．非充分且非必要 【答案】B 【详解】命题成立，但是命题或一定成立，所以是的充分条件； 命题或成立，但是命题不一定成立，所以是的非必要条件. 故答案为B 17．（2019高三·浙江·竞赛）设三条不同的直线：，，，则它们相交于一点的充分必要条件为 . 【答案】 【详解】设c=a+b+1，设三条直线相交于点(x，y)，则有， 三式相加可得：， 即：， 据此有：，则：. 反之，当时，方程组有解，即三条直线相交于一点. 故答案为： ． 18．（2007高二·全国·竞赛）在直角坐标系xOy上有两点､，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当 . 【答案】或 【分析】找出互为充要条件的两个条件即可得. 【详解】若①成立，则有， 即，故①是②的充分条件， 但当时，③不成立，故①不是③的充分条件； 若②成立，则有， 故，故②是①的充分条件， 但当时，③不成立，故②不是③的充分条件； 故①与②互为充要条件. 故答案为：或. 19．（2007高二·全国·竞赛）设集合为函数的单调递减区间，集合，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】 根据题意求集合，进而可得，，利用包含关系结合充分、必要条件分析判断. 【详解】 令，解得，可知的定义域为， 因为在定义域内单调递增， 且在内单调递增，在（或）内单调递减， 可知：的单调递减区间为（或），即（或）， 令，解得或，即， 可得，（或）， 可知：是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 20．（2007高一·全国·竞赛）设命题p：关于x的方程的解为正解；命题q：函数是减函数.若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】 分别解出当命题、命题为真时，对应的的取值范围，再由命题与一真一假,即可得出答案. 【详解】 命题:且， 为真,即且，解得：，且； 命题为真时，，解得：. 又若p或q为真，p且q为假，即p与q为一真一假， ①当真，假时，,无解； ②当假，真时，，解得. 所以. 故答案为：. 21．（2011高二·全国·竞赛），函数没有极值的充要条件为 ． 【答案】 【分析】求导后可得恒成立，计算即可得. 【详解】，注意到是开口向上的二次函数， 若没有极值，则只能是恒成立， 即，解得． 故答案为：. 22．（2007高二·全国·竞赛）若a，b，x，，则，是成立的 条件. 【答案】充要条件 【分析】首先分析题意，若 进行化简得到必要性，对进行分析得到充分性，综合得到充要条件. 【详解】若则 若，则或 又，即， 所以 故答案为：充要条件. 23．（2011高一·全国·竞赛）函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据条件，将问题转化成在区间上恒成立，再求在区间上的最值，即可解决问题. 【详解】依题意知，时，恒成立． 所以时，恒成立，即恒成立． 由于时，的最大值为0，最小值为， 因此，，解得， 故答案为：. 24．（2023高二·安徽·竞赛）已知命题：对任意的正数，有，命题：不存在实数，使．若命题都为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据命题的真假，结合一元二次不等式恒成立与二次函数的性质分别解命题p和q，即可求解. 【详解】当命题为真命题时，对任意的正数命题为假命题时，； 当命题为假命题时，存在实数，使，， 故命题都为假命题时，实数的取值范围是． 故答案为：． 25．（2021高一·浙江温州·竞赛）“，使不等式成立”为假命题，则的取值范围 . 【答案】 【分析】根据特征命题的否定是全称命题，结合绝对值的性质进行求解即可. 【详解】因为“，使不等式成立”为假命题，所以该命题的否定是真命题， 该命题的否定为：“，使不等式恒成立” 因为， 所以，故答案为.故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$