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11.3.1多边形 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角； B．各边相等的多边形叫做正多边形； C．一个圆分割成圆心角度数比位1∶2∶3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°； D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类． 2．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 4．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画7条对角线，则它是（    ）边形． A．七 B．八 C．九 D．十 5．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 6．要使得一个多边形具有稳定性，从多边形的一个顶点引出所有的对角线，得到15个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 7．下列说法错误的是（    ） A．六边形至少可以分割成4个三角形 B．在中，是底数，4是指数 C．由四舍五入得到的近似数3.20，精确到的数位为十分位 D．将按a降幂排列为 8．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形，这个多边形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则 ． 10．四边形的一个顶点出发可引一条对角线，五边形的一个顶点可引出2条对角线，六边形一个顶点可引出3条对角线，……，猜想：n边形的一个顶点可引出 条对角线 11．过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，过边形一个顶点的对角线条数是边数的，则 . 12．一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则 ． 13．n边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个n边形分成b个三角形，则a，b可以分别用n表示, 则 ． 三、解答题 14．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上． (1)将三角形ABC向左平移1格，请在图中画出平移后的； (2)将三角形ABC向上平移2格，请在图中画出平移后的； (3)的面积 ． 15．探究归纳题： (1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； (2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； (3)探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） (4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 16．如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）． (1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？ (2)这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由． 17．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … __ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … __ (1)请在表格中的横线上填上相应的结果； (2)求十二边形总共有多少条对角线； (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D D D C C 1．C 【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确； B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确； C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∶2∶3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 2．D 【详解】试题分析：对于n边形，经过一个顶点能引出(n-3)条对角线，故本题选择D． 3．C 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握边形从一个顶点出发引出的对角线把多边形分成个三角形．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，把多边形分成个三角形进行计算． 【详解】解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为：， 故选：C 4．D 【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系列方程求解即可． 【详解】设多边形有n条边， 则， 解得：， 故多边形的边数为10，即它是十边形， 故选：D． 【点睛】此题考查了多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，熟练掌握是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 6．D 【分析】本题考查的是多边形的对角线的知识，根据从n边形的一个顶点出发可引出条对角线，可将这个多边形分成个三角形进行计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，， 解得：． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了多边形分成三角形个数的问题，乘方的意义，精确度，多项式的降幂排列等待，根据n边形可以分为个三角形可判断A；根据乘方的意义即可判断B；根据末位数字0在百分位即可判断C；根据降幂的定义即可判断D． 【详解】解：A、六边形至少可以分割成4个三角形，原说法正确，不符合题意； B、在中，是底数，4是指数，原说法正确，不符合题意； C、由四舍五入得到的近似数3.20，精确到的数位为百分位，原说法错误，符合题意； D、将按a降幂排列为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，解方程即可得答案．此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成个三角形． 【详解】解：设多边形边数为， 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成个三角形， ， 解得：． 故选：C． 9．10 【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键．三角形没有对角线，七边形的对角线有14条，故，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，得 ∴， ∴． 故答案为：10 10．/ 【分析】本题考查多边形的对角线，根据对角线可发现规律：从一个顶点出发画对角线除了相邻的两个顶点与自身外不能连接外，其余都能连接，故对角线有条， 【详解】解：从边形的一个顶点可以引条对角线， 故答案为：． 11．13 【分析】根据过n边形一个顶点有n-3条对角线进行解答即可． 【详解】解：∵过十边形的一个顶点有7条对角线，∴m=10， ∵三角形没有对角线，∴n=3， 又∵k-3= k，解得，k=6， ∴m-n+k=13， 故答案为13． 【点睛】本题考查的是多边形的对角线的求法，掌握过n边形一个顶点有n-3条对角线是解题的关键． 12． 【分析】过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，据此求得的值，继而即可求解． 【详解】解：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过多边形的一个顶点的对角线条数为是解题的关键． 13． 【分析】经过n边形从一个顶点出发可以画（）条对角线，分成个三角形，即可得答案； 【详解】解：n边形从一个顶点出发可以画（）条对角线，所以，将这个n边形分成个三角形，所以， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是根据从一个顶点出发可以画的对角线的条数． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A， B， C的对应点A'， B'， C'即可； （2）利用平移变换的性质分别作出A， B， C的对应点A"， B"， C"即可； （3）利用三角形面积公式求解； 【详解】（1）解：如图1所示，即为所求． （2）解：如图2所示，即为所求； （3）解：的面积为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，平行四边形的面积等知识，掌握平移变换的性质是解题的关键是． 15．(1)1；2 (2)2；3 (3)； (4)103 【分析】本题考查多边形的对角线、边及三角形分割等规律探究． （1）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （2）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （3）根据（1）（2）中的结论，可找到规律即可得到结论； （4）将100代入（3）的结论中即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，经过1个顶点可以作1条对角线，它把四边形分为2个三角形， 故答案为：1，2； （2）解：如图所示，经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形； 故答案为：2，3． （3）解：∵经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形； 经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形； 经过六边形的一个顶点可以作条对角线，它把六边形分成个三角形； 经过七边形的一个顶点可以作条对角线，它把七边形分成个三角形； …… ∴经过n边形的一个顶点可以作条对角线，它把n边形分成个三角形； 故答案为：，． （4）∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线， ∴根据（3）中结论可得，， ∴， 故答案为：103． 16．(1)，， (2)周长最大，最短，理由见解析 【分析】（1）画出图形可得结论； （2）根据（1）中结论结合，再判断即可． 【详解】（1）解：如图， 图形有四种情形，周长为：或或. （2）周长的最大值为，最小值为. 理由：由题意可得：， 因为，所以， 因为，所以， ∴， 周长的最大值为，最小值为. 【点睛】本题考查图形的拼剪，不等式的性质，长方形的性质，多边形的周长等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 17．(1)， (2)一个十二边形总共有54条对角线 (3)三角形个数的和不可能为2016，理由见解析 【分析】本题考查n边形对角线的总条数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键． （1）由表格中的数据探求得出最终结果； （2）把代入求值即可； （3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得． 【详解】（1）解：由表格中的数据得： 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：条， 多边形对角线的总条数为：条； 故答案为：，； （2）解：把代入计算得：. 故一个十二边形总共有54条对角线； （3）解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得，， 因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$