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第一部分 系统复习 成绩基石 第八章 统计与概率 第32讲 统计 1 考点一 数据的收集（10年2考） 1.调查方式 定义 适用条件 全面调查 （普查） 对①__________进行的调 查 调查的范围小，调查不具有破坏性，数据 要求准确、全面 抽样调查 从被考察的全体对象中抽 取②__________进行考察 的调查方式 调查对象涉及面大、范围广，普查的意义 或价值不大，或受条件限制，无法进行普 查或调查具有破坏性等 全体对象 部分对象 返回目录 2 2.相关概念 总体 所要考察对象的③______叫做总体 个体 组成总体的每一个考察对象叫做④______ 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 一个样本中包含的⑤__________叫做样本容量 简单随机抽样 能保证总体中的每个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法 用样本估计总体 总体中某组的数量 总体数量×样本中该组所占的百分比 易错警示：样本容量指样本中个体的数目，没有单位. 全体 个体 个体数目 返回目录 3 1.下列调查方式合适的是( ) C A.为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 B.为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C.调查全省七年级学生对消防安全知识的知晓率，采用抽样调查的方式 D.对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式 返回目录 4 2.（2024赤峰中考）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是( ) D A.为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量 是50 B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差， ，则发挥稳 定的是甲 返回目录 5 考点二 数据的整理与描述（10年8考） 1.频数与频率 频数 定义 在统计时，每个对象出现的次数 规律 频数之和等于①______ 频率 定义 每个对象出现的次数与总次数的比值 总数 返回目录 6 各组频数的和等于这组数据个数的总数；各组数据的频率之和等于1；频数与 频率都能反映各组数据出现的频繁程度. 2.常见的统计图表 图表示例 图表特点 数据特点 条形统 计图 __________________________________ 能够显示每组中 的具体数据，易 于比较数据之间 的差别 （1）能清楚地表示出各部分的 ②__________； （2）各部分数量之和等于 ③______________（样本容量） 具体数目 抽样数据总数 返回目录 7 图表示例 图表特点 数据特点 扇形统 计图 __________________________ 易于显示每组数 据相对于总数的 大小 （1）能清楚地表示出各部分在 总体中所占的④________； （2）各百分比之和等于⑤___； （3）圆心角度数 ⑥_________ _____ 折线统 计图 __________________________________ 可以表示出数量 的多少，易于显 示数据的变化趋 势 各组频数之和等于样本容量 百分比 1 百分比 续表 返回目录 8 图表示例 图表特点 数据特点 频数分 布直方 图 _______________________________ 能够清楚地显示 各组频数分布情 况，易于显示各 组之间频数的差 别 （1）各组频数之和等于样本容 量； （2）各组频率之和等于⑦___； （3）数据总数×各组的频率 相 应组的⑧______ 频数分 布表 ______________________________________ 容易判断数据的 多少，比较各个 小组的差别 各组频数之和等于 ⑨__________ 1 频数 样本容量 续表 返回目录 9 1.计算样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组频数或某组的频数及该组的频 率（或所占百分比），然后利用“样本容量 各组频数之和”或“样本容量 ”计算即可. 返回目录 10 2.补全有关统计图 （1）补全条形统计图，一般涉及求未知组的频数，方法如下: ①未知组的频数<m></m>样本容量-已知组的频数之和; ②未知组的频数<m></m>样本容量×该组的频率（或所占百分比）. （2）补全扇形统计图，一般涉及求未知组所占的百分比或其所对应的扇形的圆心 角的度数，方法如下: ①未知组的百分比<m></m>已知组的百分比之和; ②未知组的百分比<m></m>; ③若求未知组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，则利用“<m></m> 该组所 占百分比”计算即可. 3.用样本估计总体：估计总体里某组的数量，可直接利用样本估计总体的思想求解， 即总体中某组的数量<m></m>总体数量×样本中该组所占的百分比（或频率）. 返回目录 11 3.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1,2组的频率分别为， ，则第3组的 频率是____. 0.3 4.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千 步），并将数据整理绘制成如图所示的不完整的频数分布直 方图和扇形统计图.根据统计图，完成下列问题. （1）此次抽样调查的样本容量为_____； 200 （2）行走步数为 千步的人数占调查总人数的____%； 35 （3）行走步数为 千步的人数为____人； 50 （4）扇形图中，表示行走步数为 千步的扇形圆心角 是____ . 72 返回目录 12 考点三 数据的分析（10年15考） 1.反映数据集中趋势的统计量 平均数 反映数据的 平均水平， 易受极端值 的影响 算术平均数 一组数据，，， ， ，它们 的平均数 _ _________________ __ 加权平均数 如果个数据中，出现次， 出 现次， ，出现 次 （这里 ），则 返回目录 13 中位数 反映数据的 中等水平， 不受极端数 据的影响 将一组数据按照②________________________的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则称处于③______位置的数 为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则称中间两 个数据的④________为这组数据的中位数 众数 反映数据的 集中趋势 在一组数据中，出现次数⑤______的数据叫做这组数据的 众数.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数 由小到大（或由大到小） 中间 平均数 最多 续表 返回目录 14 2.反映数据波动大小的统计量——方差 定义 设有个数据，，， ，，它们的平均数是 ，则它们的方差为 意义 方差越大，数据的波动越⑥____，越不稳定；方差越小，数据的波动越⑦ ____，越稳定 应用 在平均数相同的情况下，比较两组数据的稳定性 大 小 返回目录 15 5.某商场销售，，， 四种商品，它们的单价依次是50元，30 元，20元，10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这 天销售的四种商品的平均单价是( ) B A.27.5元 B.22.5元 C.21.5元 D.19.5元 6.（2024大庆中考）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六 个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字 含有1的是( ) A A.小庆选出四个数字的方差等于4.25 B.小铁选出四个数字的方差等于2.5 C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D.小萌选出四个数字的极差等于4 返回目录 16 7.（2024凉山州中考）在一次芭蕾舞比赛中， 甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计 图如下.则甲、乙两团女演员身高的方差 ， 大小关系正确的是( ) B A. B. C. D.无法确定 返回目录 17 考点四 统计的一般过程（10年1考） 返回目录 18 命题点一 统计步骤（10年1考） 1.（2019河北11题2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是 排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生 借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记 录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是( ) D A. B. C. D. 返回目录 19 命题点二 平均数、中位数、众数、方差的计算及意义（10年15考） 2.（2022河北14题2分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐 10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势 相同的是( ) D A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 返回目录 20 3.（2020河北5题3分）如图是小颖前三次购买苹果 单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 元/千克， 发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ( ) B A.9 B.8 C.7 D.6 4.（2024河北17题2分）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天 后观察并记录种子的发芽数分别为89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数 据的众数为____. 89 返回目录 21 5.（2023河北22题9分）某公司为提高服务质量，对 其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度 以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分， 5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中 位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改. （1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； 解：由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分， 中位数为3.5分. 平均数为 （分）， 客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， 该部门不需要整改. 工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分 数绘制的统计图. 返回目录 22 （2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计 算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为 几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 解：设监督人员抽取的问卷所评分数为 分. 根据题意，得，解得 . 监督人员抽取的问卷所评分数为5分. ， 加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即 加入这个数据后，中位数是4分， 与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分. 返回目录 23 命题点三 分析统计图表（10年8考） 6.（2021河北14题2分）小明调查了本班 每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整 的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低 排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中 “（）”应填的颜色是( ) D A.蓝 B.粉 C.黄 D.红 返回目录 24 7.（2022河北21题9分）某公司要在甲、 乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、 能力、经验这三项进行了测试.各项满分 均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙 测试成绩的条形统计图. （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并 指出会录用谁； 解：甲三项成绩之和为 （分）， 乙三项成绩之和为 （分）. ， 会录用甲. 返回目录 25 （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计 算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果. 解：甲的综合成绩为 （分）， 乙的综合成绩为 （分）. ， 会录用乙，会改变（1）的录用结果. 返回目录 26 8.（2024常州中考）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如 图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是 .若 第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 ， 则___.（填“ ”“”或“ ”）. 返回目录 27 9.（2024无锡中考）“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化 农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度 的分布情况，开展了一次调查研究. 【确定调查方式】 （1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本， 下面的抽样调查方式合理的是____；（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本 ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本 ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本 ③ 返回目录 28 【整理分析数据】 （2）小李采用合理的调查方式获得该试验田 100个麦穗的长度（精确到 ），并将调查所得的数据整理如下： 试验田 个麦穗长度频率分布表 长度 频率 0.04 0.45 0.30 0.09 合计 1 返回目录 29 根据以上图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的 _____； 0.12 返回目录 30 ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 解：麦穗长度分布在之间的频数为 . 补全频数分布直方图如图. 返回目录 31 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为多少. [答案] . 故长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为 . 返回目录 32 $$