第3单元长方体和正方体知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册（人教版）

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第3单元长方体和正方体知识全梳理+考点全汇总+针对性训练 知识全梳理 长方体的特征 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 正方体的特征 ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 体积、容积进率及单位换算 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 探索某些实物体积的测量方法 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 考点全汇总 考点一：长方体和正方体的认识 考点二：长方体和正方体的棱长和 考点三：长方体和正方体表面积与体积图形计算 考点四：直接用公式求长方体与正方体的表面积 考点五：少一个面或多个面的表面积 考点六：体积公式的简单应用 考点七：体积公式的灵活运用 考点八：水中浸物问题 针对性训练 考点一：长方体和正方体的认识 1．（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到（　　）个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024秋•海门区期末）下面4个选项，图（　　）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A． B． C． D． 3．（2024秋•新邵县期末）一个物体的形状近似于长方体。长60厘米，宽50厘米，高150厘米。这个物体最有可能是（　　） A．洗衣机 B．电冰箱 C．电视机 D．微波炉 4．（2024秋•东海县期中）乐乐和他的好朋友用磁力棒分别搭一个长方体框架来探究长方体的特征，如图是他们搭出的部分框架，其中能决定长方体形状与大小的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•成都期末）根据图中所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　） A．橡皮 B．数学书 C．米尺 D．铅笔盒 6．（2022春•陕州区期末）至少用（　　）个相同的小正方体才能拼成个大正方体。 A．4 B．6 C．8 考点二：长方体和正方体的棱长和 7．（2024春•潮州期中）一个正方体棱长总和是72cm，它的棱长是 　 　cm。 8．（2024秋•阎良区期末）若一个长方体的棱长总和是64分米，且宽是3分米，高是7分米，则这个长方体的长是 　 　分米。 9．（2024秋•洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 　 　种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒） 10．（2023秋•南京期末）一种正方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，棱长为8分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条 　 　分米。 11．（2024秋•肥东县期中）一根绳子长10米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎 　 　个这样的礼盒。 12．（2024秋•江宁区期中）王大叔用相同长度的两根铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。长方体框架的长是10厘米、宽是6厘米、高是5厘米。围成正方体框架的棱长是 　 　厘米。 考点三：长方体和正方体表面积与体积图形计算 13．（2024春•平舆县期中）求下列图形的表面积和体积。 14．（2024春•西秀区校级期中）计算长方体表面积、正方体体积。 15．（2024春•冷水滩区期末）如图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 16．（2024春•洪江市期末）计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 17．（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 18．（2023春•香坊区期末）求如图图形的表面积和体积。 考点四：直接用公式求长方体与正方体的表面积 19．（2024春•盘山县期末）一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？ 20．（2024春•永定区期末）王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 21．（2024春•黔西南州期末）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 22．（2024春•铁西区期末）五（1）班同学要亲手制作40个“母亲节”礼物包装袋，尺寸如图。他们至少需要准备多少平方分米的包装纸？（粘接处忽略不计） 23．（2024春•昌平区期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 24．（2024春•鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？ 考点五：少一个面或多个面的表面积 25．（2024春•吉林期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5m。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？ 26．（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 27．（2024•两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 28．（2024秋•上思县月考）一个长方体面包盒，长12厘米，宽9厘米，高11厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） 29．（2024春•科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 30．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 考点六：体积公式的简单应用 31．（2024秋•海门区期末）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。（如图所示） （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。如图，捆扎礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？ 32．（2024春•吉林期中）一个长50m，宽40m，深160cm的长方体游泳池。要在它的底面和四周贴砖，贴砖的面积是多少平方米？这个游泳池能装多少立方米的水？ 33．（2024春•珠海校级期中）一个正方体木块，它的棱长是20厘米，已知每立方厘米重0.04千克，这个木块重多少千克？ 34．（2024春•琼海期中）老师为同学们准备了三种长度规格的小棒，分别长8cm、4cm、5cm，用这些小棒搭一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 35．（2024春•老河口市期中）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2，长是3m，这些方木一共是多少立方米？ 36．（2024春•岳阳县校级期中）一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别是50厘米、40厘米、20厘米。这个水箱可以装多少升水？ 考点七：体积公式的灵活运用 37．（2024春•潮州期中）修路队工人把19.5m3的沙子铺在一条长50米，宽3米的路上，能铺多厚的路面？ 38．（2024春•澄城县期中）花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？ 39．（2024春•吉林期中）学校运来8.2立方米的沙子，铺在一个长41分米、宽4米的沙坑里，可以铺多厚？ 40．（2024秋•天长市期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计） 41．（2023秋•宜兴市期末）把长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从四个角各剪去一个边长2厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）制作这个纸盒，用了多少平方厘米的彩纸？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 42．（2024春•龙里县校级期中）把一张长30cm，宽20cm的长方形铁皮的四角各剪去一个边长是4cm的正方形，剩下的部分焊接成一个无盖的长方体容器（如图所示），这个长方体容器的容积是多少？ 考点八：水中浸物问题 43．（2024秋•盐都区期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 44．（2024春•吉林期中）爸爸在一个底面长、宽分别是5dm、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积是多少？ 45．（2024春•武侯区期末）在图中的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为6dm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 46．（2024春•平舆县期中）一个长方体玻璃缸，从里面量，长10dm，宽8dm，高5dm，里面水深4.5dm。把一块棱长是4dm的正方体铁块放入水中，玻璃缸里的水会溢出多少升？ 47．（2024春•慈利县期中）在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少？ 48．（2024春•珠海校级期中）一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，鱼缸里水深3分米，将鱼缸里的一条鱼捞出后，水面高度下降到2.8分米，这条鱼的体积是多少立方分米？ 第3单元长方体和正方体知识全梳理+考点全汇总+针对性训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•鹿城区期末）观察一个长方体，最多可以看到（　　）个相同的正方形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：观察一个长方体，最多可以看到2个相同的正方形。 故选：B。 2．（2024秋•海门区期末）下面4个选项，图（　　）中的三根小棒能决定长方体的形状与大小。 A． B． C． D． 【解答】解：根据长方体的特征可知：这三根小棒能决定长方体的形状与大小。 故选：B。 3．（2024秋•新邵县期末）一个物体的形状近似于长方体。长60厘米，宽50厘米，高150厘米。这个物体最有可能是（　　） A．洗衣机 B．电冰箱 C．电视机 D．微波炉 【解答】解：一个物体的形状近似于长方体。长60厘米，宽50厘米，高150厘米。这个物体最有可能是电冰箱。 故选：B。 4．（2024秋•东海县期中）乐乐和他的好朋友用磁力棒分别搭一个长方体框架来探究长方体的特征，如图是他们搭出的部分框架，其中能决定长方体形状与大小的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据分析可知，能决定长方体形状与大小的是。 故选：C。 5．（2024春•成都期末）根据图中所给的数据，想象一下这个长方体可能是（　　） A．橡皮 B．数学书 C．米尺 D．铅笔盒 【解答】解：这个长方体的长是1米，宽是3厘米，高是6毫米，橡皮、数学书和铅笔盒都不可能是长1米，所以结合选项可知它可能是米尺。 故选：C。 6．（2022春•陕州区期末）至少用（　　）个相同的小正方体才能拼成个大正方体。 A．4 B．6 C．8 【解答】解：由至少用8个相同的小正方体才能拼成个大正方体。 故选：C。 二．填空题（共6小题） 7．（2024春•潮州期中）一个正方体棱长总和是72cm，它的棱长是 　6　cm。 【解答】解：棱长：72÷12＝6（厘米） 答：它的棱长是6cm。 故答案为：6。 8．（2024秋•阎良区期末）若一个长方体的棱长总和是64分米，且宽是3分米，高是7分米，则这个长方体的长是 　6　分米。 【解答】解：64÷4＝16（分米） 16﹣3﹣7＝6（分米） 答：这个长方体的长是6分米。 故答案为：6。 9．（2024秋•洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 　6　种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒） 【解答】解：可以选长度是4根长5分米的铁棒，4根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长7分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长9分米的铁棒；8根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长7分米的铁棒，8根长9分米的铁棒组成长方体；12根长9分米的铁棒组成正方体。所以，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体。 故答案为：6。 10．（2023秋•南京期末）一种正方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，棱长为8分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条 　96　分米。 【解答】解：8×12＝96（分米） 答：至少需要铝合金条96分米。 故答案为：96。 11．（2024秋•肥东县期中）一根绳子长10米，现要捆扎一种礼盒（如图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎 　9　个这样的礼盒。 【解答】解：（15+8）×2+（10+8）×2+25 ＝23×2+18×2+25 ＝46+36+25 ＝84+25 ＝107（厘米） 10米＝1000厘米 1000÷107＝9（个）......37（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。 故答案为：9。 12．（2024秋•江宁区期中）王大叔用相同长度的两根铁丝分别围成一个长方体框架和一个正方体框架。长方体框架的长是10厘米、宽是6厘米、高是5厘米。围成正方体框架的棱长是 　7　厘米。 【解答】解：（10+6+5）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是7厘米。 故答案为：7。 三．计算题（共6小题） 13．（2024春•平舆县期中）求下列图形的表面积和体积。 【解答】解：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） （10×4+10×6+4×6）×2 ＝（40+60+24）×2 ＝124×2 ＝248（平方分米） 10×4×6 ＝40×6 ＝240（立方分米） 答：正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，长方体的表面积是248平方分米，体积是240立方分米。 14．（2024春•西秀区校级期中）计算长方体表面积、正方体体积。 【解答】，解：（9×4+9×5+4×5）×2 ＝（36+45+20）×2 ＝101×2 ＝202 7×7×7 ＝49×7 ＝343 答：长方体的表面积是202，正方体的体积是343。 15．（2024春•冷水滩区期末）如图是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。 【解答】解：（5×4+5×2+4×2）×2 ＝（20+10+8）×2 ＝38×2 ＝76（平方分米） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 答：长方体的表面积是76平方分米，体积是40立方分米。 16．（2024春•洪江市期末）计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 【解答】解：8×3×4+3×3×2+3×3×4 ＝96+18+36 ＝150（平方分米） 8×3×3+3×3×3 ＝72+27 ＝99（立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 17．（2024春•宁乡市期中）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【解答】解：（1）（8×4+8×5+4×5）×2 ＝（32+40+20）×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方厘米） 答：它的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米。 （2）8×8×6+2×2×4 ＝64×6+4×4 ＝384+16 ＝400（平方厘米） 8×8×8﹣2×2×2 ＝512﹣8 ＝504（立方厘米） 答：它的表面积是400平方厘米，体积是504立方厘米。 18．（2023春•香坊区期末）求如图图形的表面积和体积。 【解答】解：通过平移可以看出，图形的表面积就是正方体的表面积， 6×6×6＝216（平方米） 6×6×6﹣3×3×3 ＝216﹣27 ＝189（立方米） 答：图形的表面积是216平方米，体积是189立方米。 四．应用题（共30小题） 19．（2024春•盘山县期末）一个正方体蛋糕盒的棱长为1.8分米。如果实际用料是其表面积的1.5倍，那么做这个蛋糕盒要用多少平方分米的硬纸板？ 【解答】解：1.8×1.8×6×1.5 ＝3.24×6×1.5 ＝19.44×1.5 ＝29.16（平方分米） 答：做这个蛋糕盒要用29.16平方分米的硬纸板。 20．（2024春•永定区期末）王苼用一根铁丝做了一个体积是42立方厘米的长方体框架，这个长方体的长、宽、高都是整厘米数，且都是质数，如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【解答】解：42＝2×3×7，长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、7厘米。 （2+3+7）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米。 21．（2024春•黔西南州期末）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 【解答】解：（34×7+15×7+34×15）×2 ＝（238+105+510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 22．（2024春•铁西区期末）五（1）班同学要亲手制作40个“母亲节”礼物包装袋，尺寸如图。他们至少需要准备多少平方分米的包装纸？（粘接处忽略不计） 【解答】解：（2×0.5+2×4×2+0.5×4×2）×40 ＝（1+16+4）×40 ＝21×40 ＝840（平方分米） 答他们至少需要准备840平方分米的包装纸。 23．（2024春•昌平区期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。如图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【解答】解：（50×37+50×37+37×37）×2 ＝（1850+1850+1369）×2 ＝5069×2 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 24．（2024春•鼓楼区期末）一小包纸巾的长、宽、高如图所示（单位：cm），用透明的塑料纸将这样的10包纸巾按图中样式包起来（接头处忽略不计），需要多大面积的塑料纸？ 【解答】解：3×10＝30（厘米） （30×5+30×7+5×7）×2 ＝（150+210+35）×2 ＝395×2 ＝790（平方厘米） 答：需要790平方厘米的塑料纸。 25．（2024春•吉林期中）做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.5m。制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？ 【解答】解：0.5×0.5×5 ＝0.25×5 ＝1.25（平方米） 答：制作这个水槽至少需要玻璃1.25平方米。 26．（2024秋•阎良区期末）张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计） 【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1 ＝（200+160+80）×2﹣12 ＝440×2﹣12 ＝880﹣12 ＝868（平方厘米） 答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。 27．（2024•两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2 ＝240+（30+18）×2 ＝240+48×2 ＝240+96 ＝336（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。 28．（2024秋•上思县月考）一个长方体面包盒，长12厘米，宽9厘米，高11厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上面、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【解答】解：（12×11+9×11）×2 ＝（132+99）×2 ＝231×2 ＝462（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有462平方厘米。 29．（2024春•科左中旗期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗和黑板的面积是20m2。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣20 ＝48+48+36﹣20 ＝132﹣20 ＝112（平方米） 112×12＝1344（元） 答：粉刷这个教室需要花费1344元。 30．（2024春•永寿县期末）明明的爸爸利用废旧的木板做了一个一面无门的小鞋柜（如图），制作这样一个小鞋柜，至少需要多少平方分米的木板？ 【解答】解：45×60+55×45×2+60×55×2 ＝2700+4950+6600 ＝14250（平方厘米） 14250平方厘米＝142.5平方分米 答：至少需要142.5平方分米的木板。 31．（2024秋•海门区期末）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。（如图所示） （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。如图，捆扎礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？ 【解答】解：（1）12×8×6 ＝96×6 ＝576（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是576立方厘米。 （2）4×6+2×12+2×8+12 ＝24+24+16+12 ＝48+16+12 ＝64+12 ＝76（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。 32．（2024春•吉林期中）一个长50m，宽40m，深160cm的长方体游泳池。要在它的底面和四周贴砖，贴砖的面积是多少平方米？这个游泳池能装多少立方米的水？ 【解答】解：160厘米＝1.6米 （50×40+50×1.6+40×1.6）×2﹣40×50 ＝50×40+50×1.6×2+40×1.6×2 ＝2000+160+128 ＝2288（平方米） 50×40×1.6＝3200（立方米） 答：贴砖的面积是2288平方米，这个游泳池能装3200立方米的水。 33．（2024春•珠海校级期中）一个正方体木块，它的棱长是20厘米，已知每立方厘米重0.04千克，这个木块重多少千克？ 【解答】解：木块重量：20×20×20×0.04 ＝400×20×0.04 ＝8000×0.04 ＝320（千克） 答：这个木块重320千克。 34．（2024春•琼海期中）老师为同学们准备了三种长度规格的小棒，分别长8cm、4cm、5cm，用这些小棒搭一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【解答】解：8×4×5＝160（立方厘米） 答：这个长方体的体积是160立方厘米。 35．（2024春•老河口市期中）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2，长是3m，这些方木一共是多少立方米？ 【解答】解：2.4平方分米＝0.024平方米 0.024×3×500 ＝0.072×500 ＝36（立方米） 答：这些木料一共是36立方米。 36．（2024春•岳阳县校级期中）一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别是50厘米、40厘米、20厘米。这个水箱可以装多少升水？ 【解答】解：50×40×20＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝40升 答：这个水箱可以装40升水。 37．（2024春•潮州期中）修路队工人把19.5m3的沙子铺在一条长50米，宽3米的路上，能铺多厚的路面？ 【解答】解：19.5÷50÷3 ＝0.39÷3 ＝0.13（米） 答：能铺0.13米厚的路面。 38．（2024春•澄城县期中）花园小区准备用60立方米的沙子铺成一条宽5米的小路，沙子铺1分米厚，这条小路可以铺多长？ 【解答】解：1分米＝0.1米 60÷5÷0.1 ＝12÷0.1 ＝120（米） 答：这条小路可以铺120米。 39．（2024春•吉林期中）学校运来8.2立方米的沙子，铺在一个长41分米、宽4米的沙坑里，可以铺多厚？ 【解答】解：41分米＝4.1米 8.2÷4.1÷4 ＝2÷4 ＝0.5（米） 答：可以铺0.5米厚。 40．（2024秋•天长市期中）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计） 【解答】解：长是60﹣10＝50（cm），宽是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm 50×20×10＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 答：这个盒子的体积是10立方分米。 41．（2023秋•宜兴市期末）把长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从四个角各剪去一个边长2厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）制作这个纸盒，用了多少平方厘米的彩纸？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 【解答】解：（1）30×24﹣2×2×4 ＝720﹣16 ＝704（平方厘米） 答：用了704平方厘米的彩纸。 （2）30﹣2×2＝26（厘米） 24﹣2×2＝20（厘米） 26×20×2＝1040（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是1040立方厘米。 42．（2024春•龙里县校级期中）把一张长30cm，宽20cm的长方形铁皮的四角各剪去一个边长是4cm的正方形，剩下的部分焊接成一个无盖的长方体容器（如图所示），这个长方体容器的容积是多少？ 【解答】解：（30﹣4﹣4）×（20﹣4﹣4）×4 ＝22×12×4 ＝264×4 ＝1056（立方厘米） 答：这个长方体的容器的容积是1056立方厘米。 43．（2024秋•盐都区期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【解答】解：30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 1200÷3×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 44．（2024春•吉林期中）爸爸在一个底面长、宽分别是5dm、4dm的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积是多少？ 【解答】解：3厘米＝0.3分米 5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：这个假山石的体积是6立方分米。 45．（2024春•武侯区期末）在图中的玻璃鱼缸中放入一块高1.5dm、体积为6dm3的假山石。如果水管以每分钟10dm3的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 【解答】解：（6×4×1.5﹣6）÷10 ＝（36﹣6）÷10 ＝30÷10 ＝3（分） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 46．（2024春•平舆县期中）一个长方体玻璃缸，从里面量，长10dm，宽8dm，高5dm，里面水深4.5dm。把一块棱长是4dm的正方体铁块放入水中，玻璃缸里的水会溢出多少升？ 【解答】解：4×4×4﹣10×8×（5﹣4.5） ＝16×4﹣80×0.5 ＝64﹣40 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 答：水会溢出24升。 47．（2024春•慈利县期中）在一个底面积为85平方分米的鱼缸里有一块珊瑚石完全浸没在水中。当珊瑚石从水里拿出来后，鱼缸里的水下降了23厘米。这块珊瑚石的体积是多少？ 【解答】解：23厘米＝2.3分米 85×2.3＝195.5（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是195.5立方分米。 48．（2024春•珠海校级期中）一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，鱼缸里水深3分米，将鱼缸里的一条鱼捞出后，水面高度下降到2.8分米，这条鱼的体积是多少立方分米？ 【解答】解：3﹣2.8＝0.2（分米） 6×5×0.2 ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：这条鱼的体积是6立方分米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$