专题04 与二元一次方程特殊解有关参数问题（7种类型38道题）-【名校压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题精讲精练（浙教版2024）

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专题04 与二元一次方程特殊解有关参数问题（7种类型38道题） 考点导航 考点清单 题型01 求二元一次方程的整数解问题 二元一次方程的非负整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 答案： 【思路点拨】解决二元一次方程整数解的问题，只需将其中一个未知数用另一个未知数表示出来，如：先根据题意得到，再根据x、y都是正整数，得到一定是3的倍数，据此讨论y的值，确定x的值即可得到答案． 第一步：用y去表示x 由题意得： 第二步：确定分子分母的倍数关系 ∵x、y都是非负整数， ∴一定是3的倍数， 第三步：列出所有可能得解 ∴当时，满足题意， 当时，满足题意； 当时，满足题意； 第四步：得出结论 ∴二元一次方程的非负整数解的个数是3个 注意：本题因为解是非负整数，不要忽略“0”这种情况 1．二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程，先由原方程得出，结合、取正整数，得出当，，，时，，，，，即可得解． 【详解】解：由原方程可得：， ∵、取正整数， ∴当，，，时，，，，， ∴ 二元一次方程的所有正整数解为，，，，共对， 故选：B． 2．方程的正整数解有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解题的关键． 把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x、y均为正整数求解即可． 【详解】解：方程可化为， x、y均为正整数， 且为2的倍数， 当时，， 当时，， 方程的正整数解为， 故答案为：B． 3．二元一次方程的正整数解为 ． 【答案】， 【分析】本题考查二元一次方程的解，先变形为，然后求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是正整数， ∴，， 故答案为：，． 4．求方程的正整数解． 【答案】或或 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．对于求关于x，y的方程的正整数解，方程可化为，结合x，y是整数求解即可． 【详解】解：由原方程，得． 因为x，y为正整数， 所以原方程的正整数解是或或． 题型02 二元一次方程唯一解问题 已知关于，的二元一次方程，无论取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为 ． 答案：． 【思路点拨】因为无论取何值，方程都有固定解，因此方程的解与无关，化简后不含项即可。故只需将所有含的项合并，令其系数为零。 第一步：化简 解：方程整理为， 第二步：合并同类项 ∴， 第三步：系数为“0”列出方程组 ∵无论取何值时，方程都有一个固定的解， ∴， 第四步：求出固定解 解得：． 5．已知关于x，y的二元一次方程．无论a取什么值时，方程都有一个公共的解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果当a取一个确定的值时就得到一个方程，这些方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0． 【详解】解：方程整理为ax﹣2x＋ay＋y＋8﹣a＝0， ∴a（x＋y﹣1）﹣2x＋y＋8＝0． ∵无论a取什么值时，方程都有一个公共的解， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键． 6．已知关于，的二元一次方程，无论取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为 ． 【答案】 【分析】根据题意先给a取任意两个值，然后代入，得到关于x、y的二元一次方程组，解之得到x、y的值，再代入原方程验证即可． 【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解， ∴a值可任意取两个值， 可取a=0，方程为， 取a=1，方程为， 联立两个方程解得， 将代入，得 对任意a值总成立， 所以这个固定解是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键． 7．无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 【答案】 【分析】将等式移项，然后根据等式恒成立得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵无论k取何值，等式恒成立， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出关于x，y的二元一次方程组是解答本题的关键． 8．在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的和为 ． 【答案】3 【分析】要使无论取何值时，方程恒成立，必须满足且联立方程组成方程组，解方程组得出、即可． 【详解】解：由题意，得： ， 解得：， ∴m＋n＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握方程为0的条件和根据题意正确列出二元一次方程组． 题型03 根据二元一次方程的解的情况求参数值 已知二元一次方程组 唯一解 当满足时，二元一次方程有唯一解； 无数解 当满足时，二元一次方程有无数组解； 无解 当满足时，二元一次方程无解； 9．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组无解时，即可得出与得关系式，解题的关键是掌握二元一次方程组，当时方程组无解． 【详解】∵关于和的方程组无解， ∴， ∴， 故选：． 10．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组，先把两方程相加消去y，得到根据方程组无解可得，解之即可． 【详解】解：两方程相加得：， ∵方程组无解， ∴， 解得， 故选：B． 11．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ） A．2 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的运用是解题的关键． 运用加减消元法分别求解的值，再根据方程组无解即可求解参数的值． 【详解】解： 得，， 把的值代入②得，， ∵原二元一次方程组无解， ∴， ∴， 故选：D． 12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程两边同乘2，得，该方程与完全一样时，方程组有无数组解，即可求出、的值，再计算的值． 【详解】解：， ②，得， 关于，的方程组有无数组解，、不为0， ，， ， ， 故答案为：． 13．二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解．原因：由①，得，它与②矛盾，所以原方程组无解．若关于的方程组无解，则a，b需满足的条件是 ． 【答案】且 【详解】提示：易得可转化为．因为原方程组无解，所以解得所以需满足的条件是且． 14．选择一组a，c的值，使方程组①有无数组解；②无解；③有唯一的解． 【答案】①当时，方程组有无数组解；②当时，方程组无解；③当，不论c取何值时，方程组有唯一的解 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．根据①当时，方程组有无数组解（因为两个方程等效）；②当时，方程组无解（因为两个方程矛盾）；③当（即）时，方程组有唯一的解，且唯一的解为． 【详解】解：①当时，方程组有无数组解，解得． ②当时，方程组无解，解得． ③当时，方程组有唯一的解，即当时，不论c取何值，原方程组都有唯一的解． 题型04 二元一次方程的整数解问题 【思路点拨】解决二元一次方程组整数解的问题，只需用参数将方程组的解表示出来，然后求出满足条件的参数即可。 分离常数法：2 15．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了方程组的整数解，首先由第二个方程得到，代入第一个方程，求得，根据是3的正倍数即可求解． 【详解】解：， 由②得：，代入①得：， 则， ∵原方程组有正整数解， ∴则或或， 解得：或或， 为正整数， 则或， 则正整数的个数为2， 故选：C． 16．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，利用加减消元法得到，再根据x、y都是整数，得到a是整数，即是整数，据此求出符合题意的整数a，再求和即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， ∵x、y都是整数， ∴a是整数， ∴是整数， ∴或， 解得或或或， ∴满足条件的a的所有整数值的和为， 故答案为：8． 17．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据方程组的解求参数，先求出方程组的解，根据方程组的解为整数，为整数可得或或或或或，进而求出的值即可得到满足条件的所有整数，据此即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解：解方程得，， ∵方程组的解为整数，为整数， ∴或，，，，， ∴或或或或或， ∴或或或或或， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 18．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1)，； (2) (3)或3或或5 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握求方程组的解是本题的关键． （1）用含的代数式表示，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【详解】（1）解：方程， ， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：． （2）解：， ， 当时，， 即固定的解为：． （3）解：， 得：， ， ， 恰为整数，也为整数， 是3的约数， 或，或3，或． 故或3或，或5. 19．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ． (2)若为自然数，则满足条件的正整数的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 (3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 【答案】(1) (2)B (3)，0， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键． （1）根据二元一次方程的解得定义求出即可； （2）根据题意得出或3或2或1，求出即可； （3）先求出的值，即可求出的值． 【详解】（1）解：方程的正整数解为， 故答案为：； （2）解：∵为自然数， ∴或3或2或1， ∴正整数x的值有9，6，5，4，共4个， 故选：B； （3）解：， 得：， 解得：， ，是正整数，是整数， ，2，4，8， ，2，0，， 但时，不是正整数，故，0，． 题型05 二元一次方程组解的条件问题 【思路点拨】解决这类问题，只需用参数将方程组的解表示出来，然后求出满足条件的参数即可。 20．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：C． 21．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个不含参数的方程重新组成方程组，求出的值，再代入含参数的方程中，求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴的解与的解相同， 解，得：， 把代入，得：， 解得：； 故选B． 22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及相反数的定义，先得再代入，解得，即可作答． 【详解】解：方程组的解x，y互为相反数， ， 即，代入方程 得 解得 ∴ ∴ 故答案为：8 23．如果关于的方程组的解满足，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组的两个方程相减得到，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得，， 又， ， 解得：． 故答案为：． 24．方程组的解中与的值相等，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解．将与组成方程组，求出、的值，再代入即可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 将代入得：， 解得：． 故答案为：2． 25．方程组的解也是方程二元一次方程的解，求m的值 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，求出方程组的解，把解代入中，求出m的值即可． 【详解】解：解，得：， 把代入，得：， 解得：． 故． 26．关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由； (2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】(1)与具有“邻好关系”，理由见解析 (2)2 【分析】本题主要考查二元一次方程组的计算，理解“邻好关系”的计算，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）运用代入法解二元一次方程组得到，根据“邻好关系”的定义即可求解； （2）根据题意，运用得，，再根据“邻好关系”的定义即可求解． 【详解】（1）解：与具有“邻好关系”，理由如下； ，将①代入②得，， 解得，，将代入①得，， ， ， 与具有“邻好关系”； （2）解：，得，， 与具有“邻好关系”， ， 解得，， k的值为2． 27．阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． (1)请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） (2)若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； (3)若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 【答案】(1)否 (2)10 (3)或或或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解、二元一次方程的正整数解求法，点的坐标知识； （1）根据“可爱点”的定义分别判断即可； （2）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点”的定义得出关于方程，解方程求出的值进而得出答案． （3）先关于x，y的方程组的解，直接利用“可爱点”的定义得出关于、的二元一次方程求出正整数解即可． 【详解】（1）解：点，令， 得， ， 不是“可爱点”， 故答案为：否． （2）解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ， ， 解得 的值为10． （3）解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ， ， 解得， a，b为正整数， 或或或． 题型06 二元一次方程组错解问题 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值． 答案： 【思路点拨】解决错解问题，只要将解代入到正确的方程里，求出未知数即可。如将代入②求出b的值；代入①求出a的值。 第一步：将解代入正确的方程中 解：甲、乙两人同解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， 乙看错了方程②中的，解得， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得， 第二步：求出代数式的值 ． 28．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题；首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a；根据的值得到原方程组，解方程组即可． 【详解】解：依题意，把代入②得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； 则原方程为： 得， 解得：， ，代入①得，， 解得：， ∴． 29．甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的错解复原问题： （1）根据题意可得甲求出的方程组的解满足方程②，乙求出的方程组的解满足方程①，据此可得，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲求出的方程组的解满足方程②， 同理乙求出的方程组的解满足方程①， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴ ． 30．在解方程组时，由于甲看错了方程（1）中的m值，使得方程的解为，乙看错了方程（2）中的n值，得到的方程组的解为，求代数式的平方根，并求出原方程组的解 【答案】的平方根为；原方程组的解为： 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程，求一个数的平方根，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值．将代入（2）计算求出n的值，将代入（1）中计算求出m的值，由此即可求得代数式的值，最后用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：将代入（2）得：， 解得：， 将代入（1）得：， 解得：， 当，时，， ∴的平方根为． 原方程组为：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 31．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组； 分别把给出的方程组的解代入到没有看错的方程中求出a、b的值，得到原方程组，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组为， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故方程组的解为． 题型07 二元一次方程组同解问题 32．已知方程组的解是，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把所求的方程组变形为：，结合已知条件可得次方程组的解满足，进而求解. 【详解】解：方程组可变形为：， 因为方程组的解是， 所以方程组的解满足， 解得：； 故选：D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确将原方程组变形成已知方程组的形式是关键. 33．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】设，，则由方程组的解是，则的解为，即可求出x、y的值． 【详解】解：设，，则 方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴的解为， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握换元法解二元一次方程组． 34．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ． （2）关于，的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与系数的关系是解题的关键 （1）两个表格中的相同解即为方程组的解； （2）根据两个方程组的系数的关系即可求解． 【详解】解：（1）根据表格可知，当时，中，中， ∴关于，二元一次方程组的解为， 故答案为； （2）∵关于，二元一次方程组的解为， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 解得， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为． 35．若方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意令，代入方程组即可得到答案． 【详解】解：由于方程组的解是， 令， 故方程组变为， ， 故． 故答案为：． 35．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】把代入求得a=5，b=1，把a，b代入后整理得 ，即可求出x，y的值． 【详解】解：把代入得： 求得a=5，b=1， 把=5a，b=1代入后整理得： ， 解得 故答案为. 【点睛】本题利用完全平方公式和平方差公式化简代数式，二元一次方程组的解法求解． 36．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】把代入可得，进而可得，再解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 又， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 37．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可． 【详解】， 方程组中两个方程的两边都除以4，得， ∵方程组的解是， ∴， ∴， 故答案为. 38．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤． 先根据题意得出，求出x和y的值，再将x和y的值代入含a和b的方程，联立求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 与二元一次方程特殊解有关参数问题（7种类型38道题） 考点导航 考点清单 题型01 求二元一次方程的整数解问题 二元一次方程的非负整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 答案： 【思路点拨】解决二元一次方程整数解的问题，只需将其中一个未知数用另一个未知数表示出来，如：先根据题意得到，再根据x、y都是正整数，得到一定是3的倍数，据此讨论y的值，确定x的值即可得到答案． 第一步：用y去表示x 由题意得： 第二步：确定分子分母的倍数关系 ∵x、y都是非负整数， ∴一定是3的倍数， 第三步：列出所有可能得解 ∴当时，满足题意， 当时，满足题意； 当时，满足题意； 第四步：得出结论 ∴二元一次方程的非负整数解的个数是3个 注意：本题因为解是非负整数，不要忽略“0”这种情况 1．二元一次方程的所有正整数解（        ） A．2 B．4 C．1 D．3 2．方程的正整数解有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．二元一次方程的正整数解为 ． 4．求方程的正整数解． 题型02 二元一次方程唯一解问题 已知关于，的二元一次方程，无论取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为 ． 答案：． 【思路点拨】因为无论取何值，方程都有固定解，因此方程的解与无关，化简后不含项即可。故只需将所有含的项合并，令其系数为零。 第一步：化简 解：方程整理为， 第二步：合并同类项 ∴， 第三步：系数为“0”列出方程组 ∵无论取何值时，方程都有一个固定的解， ∴， 第四步：求出固定解 解得：． 5．已知关于x，y的二元一次方程．无论a取什么值时，方程都有一个公共的解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于，的二元一次方程，无论取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为 ． 7．无论k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，则x，y要满足的条件是 ． 8．在关于m，n的方程中，能使无论取何值时，方程恒成立的m，n的和为 ． 题型03 根据二元一次方程的解的情况求参数值 已知二元一次方程组 唯一解 当满足时，二元一次方程有唯一解； 无数解 当满足时，二元一次方程有无数组解； 无解 当满足时，二元一次方程无解； 9．若关于和的方程组无解，则（    ） A． B． C． D． 10．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（   ） A． B．0 C． D．2 11．已知关于的二元一次方程组无解，则的值是（　 ） A．2 B．6 C． D． 12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则 ． 13．二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解．原因：由①，得，它与②矛盾，所以原方程组无解．若关于的方程组无解，则a，b需满足的条件是 ． 14．选择一组a，c的值，使方程组①有无数组解；②无解；③有唯一的解． 题型04 二元一次方程的整数解问题 【思路点拨】解决二元一次方程组整数解的问题，只需用参数将方程组的解表示出来，然后求出满足条件的参数即可。 分离常数法：2 15．关于x，y的方程组，有正整数解，则正整数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 16．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ． 17．若关于的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 18．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 19．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解 ． (2)若为自然数，则满足条件的正整数的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 (3)关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 题型05 二元一次方程组解的条件问题 【思路点拨】解决这类问题，只需用参数将方程组的解表示出来，然后求出满足条件的参数即可。 20．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 21．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 22．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 23．如果关于的方程组的解满足，则的值 ． 24．方程组的解中与的值相等，则 ． 25．方程组的解也是方程二元一次方程的解，求m的值 26．关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由； (2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 27．阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”．例如：点，令得，，所以不是“可爱点”；，令得，，所以是“可爱点”． (1)请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） (2)若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； (3)若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 题型06 二元一次方程组错解问题 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得乙看错了方程②中的，解得，试求的值． 答案： 【思路点拨】解决错解问题，只要将解代入到正确的方程里，求出未知数即可。如将代入②求出b的值；代入①求出a的值。 第一步：将解代入正确的方程中 解：甲、乙两人同解方程组时， 甲看错了方程①中的，解得， 乙看错了方程②中的，解得， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得， 第二步：求出代数式的值 ． 28．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为，求原方程组的解． 29．甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求，的值； (2)求的值． 30．在解方程组时，由于甲看错了方程（1）中的m值，使得方程的解为，乙看错了方程（2）中的n值，得到的方程组的解为，求代数式的平方根，并求出原方程组的解 31．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 题型07 二元一次方程组同解问题 32．已知方程组的解是，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 33．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 34．已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 6.5 5 3.5 2 0.5 … 已知关于x，y的二元一次方程的解如下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 2 … （1）仔细观察表中数据，直接写出关于，二元一次方程组的解为 ． （2）关于，的二元一次方程组的解为 ． 35．若方程组的解是，则方程组的解为 ． 35．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 36．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ． 37．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 38．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$