(课后作业本B)中考小专题六 与全等、相似有关的证明与计算（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

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数学 课后作业本 2025版 1 中考小专题六 与全等、相似有关 的证明与计算 2 （建议用时：40分钟） 1.如图，点在线段上，，， . 第1题图 1 2 3 4 5 6 3 （1）求证： ； 第1题图 证明：在和 中， ， ； 1 2 3 4 5 6 4 （2）若 ，求 的度数. 第1题图 解：由（1）得 ， ， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 5 第2题图 2.如图，是的直径，内接于 ，，，的 延长线相交于点 ，且 . （1）求证： ； 证明： ， . ， ， . 又, ; 1 2 3 4 5 6 6 （2）求 的度数. 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 第2题解图 解：连接 ，如解图. 为直径， . 设 ， . 由（1）知 ， . 四边形 是圆的内接四边形， ，即， 解得 ， . 1 2 3 4 5 6 8 第3题图 3.如图，，，，是直线上的四点，， 相交 于点，，， . （1）求证： 是等腰三角形； 证明：在和 中， ， ， ， 即， ， 为等腰三角形； 1 2 3 4 5 6 9 （2）连接，则与 的位置关系是_______. 第3题图 1 2 3 4 5 6 10 【解法提示】如图，过作 直线于，过作 直线于 ，则 ， ， .在和中， ， ，， 四边形 为平行四边 形， . 1 2 3 4 5 6 11 第4题图 4.如图，和都是等腰直角三角形，，， 三点共线， ，延长交于点 . 1 2 3 4 5 6 12 （1）求证： ； 证明：在等腰直角三角形和等腰直角三角形 中，， ， ， ． 在和 中， ， ； 第4题图 1 2 3 4 5 6 第4题图 （2）若，，求 的长度. 解：在等腰直角三角形和等腰直角三角形 中， ， ， ， ， ． ，， ， （负值已舍）． 1 2 3 4 5 6 14 第5题图 5. ［条件开放］（2024杭州萧山区二模） 如图，在中，点，，分别在边，， 上.从下列条件中选择其中两个作为本题的条件. ；； . 1 2 3 4 5 6 15 第5题图 （1）求证： ； 证明：选择①和②. ， . ， ， . ， ； 1 2 3 4 5 6 16 （2）连接，如果，求证： . 第5题图 1 2 3 4 5 6 17 第5题解图 ， . ， ， . ， . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 18 6.在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿 折叠， 使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点 . 第6题图 （1）如图1，求证： ； 1 2 3 4 5 6 19 第6题解图 证明：标注角如解图， 四边形 是矩形， ， . ，分别在，上，将四边形沿 翻折，使的对应点落在 上， ， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 20 （2）如图2，当为的中点，，时，求 的长. 第6题图 1 2 3 4 5 6 21 第6题图 解： 四边形 是矩形， ， ， . 为 的中点， . 设 ， . 在中， ， 1 2 3 4 5 6 22 即，解得 ， ， . ， ，即，解得 . ， . 第6题图 1 2 3 4 5 6 24 $$