第1章 2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定（课后作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）广东

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2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 数学 八年级下册 北师版 原创新课堂 A组　夯实基础 1. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若BA＝CA，则可推出△ABD≌△ACD，其依据是 ( ) A．AAS B．ASA C．SAS D．HL D 2. 如图，已知AB⊥CD，垂足为点B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 __________． AC＝DE 3. (2023·普宁期中)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：Rt△BFD≌Rt△ACD. 4. 如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE. ∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠B＝90°. ∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC B组　能力提升 5. 如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC＝BD.求证：OD＝OC. 6. 如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF. C组　核心素养 7. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，问点P运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等. 解：由题意得∠C＝∠QAP＝90°，根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时， ∵AB＝QP，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝5 cm； ②当P运动到与C点重合时，AP＝AC， ∵PQ＝AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，即AP＝AC＝10 cm. 综上所述，当点P运动到AC中点或与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等 证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BF＝AC，,FD＝CD，)) ∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL) 证明：∵DA⊥AC，DB⊥BC， ∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,DC＝CD，)) ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)， ∴∠ACD＝∠BDC，∴OD＝OC 证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF，,AB＝DE，)) ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF.∴BC－BE＝EF－BE.即CE＝BF $$